【導讀】當今社會，隨著科學技術的進步、經濟的快速發(fā)展，在社會的各個不同領域，人們對在無線信道中傳輸多媒體數(shù)據(jù)日。無線信道具有時變性、衰減性、帶寬資源有限、干擾很大等特點，因此。減少信號的冗余，增加系統(tǒng)的有效性;第二，即信道編碼問題，與信源編碼相反，以及加性噪聲的影響，勢必會造成接收端接收到的信號存在一定的差錯。信道編碼技術正是降低誤比特率、提高通信質量的主要技術手段之一。雜的環(huán)境下，都能高效、可靠的傳輸數(shù)據(jù)。密提高保密性，可以使用現(xiàn)代數(shù)字信號處理技術等優(yōu)勢。通信的目的就是要高速、斷提高，通信需要具備更高可靠性、更高速率、更低復雜度等性能。效性和可靠性，同時它們也是通信技術設計的重要部分。往往是相互矛盾的。為了提高可靠性，可以在二進制信息序列中以受控的方式引。但是，由于添加了冗余碼元，導致傳輸信息的速率下降；時，其自我保護能力大大下降，從而降低了傳輸?shù)目煽啃浴?

　　

【正文】 示無連接 )。以圖 (2,1,3)卷積碼 為例，左、右兩個模 2和與寄存器各級的連接關系可表達為 [6]： 22211)(1)(DDDGDDG????? 通常把表示移位寄存器與模 2和連接關系的多項式稱為生成多項式，因為由它們可以用多項式相乘計算出輸出序列。卷積碼的圖解與解析表示方法各有特點。用延時算子多項式表示卷積碼編碼器的生成多項式最為方便。網格圖對于分析卷積碼的譯碼算法十分有用 。 卷積碼的譯碼 一、 卷積碼譯碼的概述 卷積碼的譯碼方式有三種 [2]:(1)1963年由梅西 ((Massey)提出的門限譯碼，這是一種 基于 碼代數(shù)結構的代數(shù)譯碼，類似于分組碼中的大數(shù)邏輯譯碼 。(2) 1963年由費諾 (Fano)改進的序列譯碼，這是基于碼 的 樹 狀 圖結構上的一種準最佳的概率譯碼 。(3) 1967年由維特比提出的 Viterbi算法。 這是基于碼的網 (trellis)圖基礎上的一種最大似然譯碼算法，是一種最佳的概率譯碼方法 [8]。 其中， 代數(shù)譯碼，利用編碼本身的代數(shù)結構進行譯碼，不考慮信道本身的統(tǒng)計特性。該方法的硬件實現(xiàn)簡單，但性能較差，其中具有典型意義的是門限譯碼。另一類是概率譯碼，這種譯碼通常建立在最大似然準則的基礎上。由于計算是用到了信道的統(tǒng)計特性 .因而提高了譯碼性能，但這種性能的提高是以增加硬件的復雜度為代價的。常用的概率譯碼方法有維特比譯碼和序列譯碼。 維特比譯碼具有最佳性能，但硬件實現(xiàn)復 雜 。門限譯碼性能最差，但硬件簡單 。序列譯碼在性能和硬件方面介于維特比譯碼和門限譯碼之間。 二、 卷積碼的最大似然譯碼 卷積碼概率譯碼的基本思路是 [3]:以 接收碼流為基礎，逐個計算它與其他所有可能出現(xiàn)的、連續(xù)的網格圖路徑的距離，選出其中可能性最大的一條作為譯碼估值輸出。概率最大在大多數(shù)場合可解釋為距離最小，這種最小距離譯碼體現(xiàn)的正是最大似然的準則。卷積碼的最大似然譯碼與分組碼的最大似然譯碼在原理上是一樣的，但實現(xiàn)方法上略有不同。 [2]主要區(qū)別在于 :分組碼是孤立地求解單個碼組的相似度，而卷積碼是求碼字序列之間的相 似度。 基于網格圖搜索的譯碼是實現(xiàn)最大似然 判決的重要方法和途徑。用格圖描述時，由于路徑的匯聚消除了樹狀圖中的多余度，譯碼過程中只需考慮整個路徑集合中那些使似然函數(shù)最大的路徑。如果在某一點上發(fā)現(xiàn)某條路徑已不可能獲得最大對數(shù)似然函數(shù)，就放棄這條路徑，然后在剩下 的“幸存”路徑中重新選擇路徑。 這樣一直進行到最后第 L級 (L為發(fā)送序列的長度 )。由于這種方法較早地丟棄了那些不可能的路徑，從而減輕了譯碼的工作量， Viterbi譯碼正是基于這種想法。 對于 (n, k, K )卷積碼，其網格圖中 共 2kL種狀態(tài) 。 由網格圖的前 K1條連續(xù)支路構成的路徑互不相交，即最初 2k_1條路徑各不相同，當接收到第 K條支路時，每條路徑都有 2條支路延伸到第 K級上，而第 K級上的每兩條支路又都匯聚在一個節(jié)點上。在 Viterbi譯碼算法中，把匯聚在每個節(jié)點上的兩條路徑的對數(shù)似然函數(shù)累加值進行比較，然后把具有較大對數(shù)似然函數(shù)累加值的路徑保存下來，而丟棄另一條路徑，經挑選后第 K級只留下 2K條幸存路徑。 選出的路徑同它們的對數(shù)似然函數(shù) 的 累加值 將 一起被存儲起來。由于每個節(jié)點引出兩條支路，因此以后各級中路徑的延伸都增大一倍，但比較它們的似然函數(shù)累加值后，丟棄一半，結果 留存 下來的路徑總數(shù)保持常數(shù)。由此可見，上述譯碼過程中的基本操作是，“加 比 選” ，即每級求出對數(shù)似然函數(shù)的累加值，然后兩兩比較后 作出選擇。有時會出現(xiàn)兩條路徑的對數(shù)似然函數(shù)累加值相等的情形，在這種情況下可以任意選擇其中一條作為“幸存”路徑。 卷積碼的 編碼器從全零狀態(tài)出發(fā) ，最后又 回到全零狀態(tài)時所輸出的碼序列，稱為結尾卷積碼。因此，當序列發(fā)送完畢后，要在網格圖的終結處加上 （ K1）個己知的信息作為結束信息。在結束信息到來時，由于每一狀態(tài)中只有與已知發(fā)送信息相符的那條支路被延伸，因而在每級比較后，幸存路徑減少一半。 因此，在接收到 （ K1） 個己知信息后，在整個網格圖中就只有唯一的一條幸存路徑保留下來，這就是譯碼所得的路徑。也就是說，在己知接收到的序列的情況下，這條譯碼路徑和發(fā)送序列是最相似的。 由上述可見， Viterbi 譯碼過程并不復雜，譯碼器的運行是前向的、無反饋的。它接收一段，計算一段，選擇一段最 可能的 碼段 (分支 )，從而達到整個碼序列是一個有最大似然函數(shù)的序列。傳輸序列很長時，判決需要的長延時和相當大的存儲量是我們無法承受的。 因此，實際應用中采用截短 Viterbi 算法，即不需要接收到所有序列才進行判決， 當譯碼器接 收并處理完 了 固 定的 T （ T L） 個碼段后，在接收 第（ T+1）個碼段 的 時 候 ，它將比較前 T 級的路徑量度 ，然后從中選取最小者，由此得到與最小量度對應的幸存路徑，將此路徑對應的 T 個碼段判決輸出。 T 稱為截短深度 ，T選的足夠大時 ，則對譯碼器輸出的譯碼錯誤概率影響很小 。 三 、卷積碼的 Viterbi 譯碼方法 卷積碼的譯碼算法可分為代數(shù)譯碼和概率譯碼兩大類，代數(shù)譯碼方法就是利用卷積碼的生成矩陣和監(jiān)督矩陣進行譯碼。代數(shù)譯碼的設備簡單，譯碼速度快，適用于突發(fā)錯誤信道，主要用于誤比特率低的系統(tǒng)卷積碼和部分非系統(tǒng)卷積碼。 代 數(shù)譯碼的譯碼算法即是利用監(jiān)督矩陣得出其伴隨式，并且利用求出的伴隨式 的分量構成 M 個正交監(jiān)督矩陣以構成正交碼（或可正交碼），最后利用大數(shù)邏輯判決方式進行譯碼，這種方法能糾正 M /2 個錯誤。 概率譯碼包括 Viterbi 譯碼和序列譯碼。目前應用得最廣泛的是 Viterbi 譯碼算法，所以本節(jié)主要討論 Viterbi 譯碼算法。 要討論 Viterbi 譯碼算法，首先觀察表 、表 。 表 下一時刻狀態(tài)轉換表 當前狀態(tài) 輸入 =0 輸入 =1 00 00 10 01 00 10 10 01 11 11 01 11 表 輸出狀態(tài)表 當前狀態(tài) 輸入 =0 輸入 =1 00 00 11 01 11 00 10 10 01 11 01 10 采用的 Viterbi 譯碼方法流程圖如圖 所示。 圖 譯碼流程圖 圖 可以簡單的用圖 進行說明，也就是 Viterbi 譯碼可簡分為網格圖建立、尋找最優(yōu)路徑、譯碼三部分。 圖 譯碼流程圖 第一步：建立網格圖。 由 表 ，可觀察得到，狀態(tài)可由狀態(tài)和狀態(tài)輸入碼字“ 1”轉移 得到，狀態(tài)可由狀態(tài)和狀態(tài)輸入碼字“ 0”轉移得到；狀態(tài)可由狀態(tài)和狀態(tài)輸入碼字“ 1”轉開始 建立網格圖 判斷最優(yōu)路徑 譯碼輸出 移得到，狀態(tài)可由狀態(tài)和狀態(tài)輸入碼字“ 0”轉移得到。 第二步：尋找最優(yōu)路徑。 Viterbi 譯碼算法也是最大似然譯碼算法， 它是利用卷積碼編碼器的網格圖來計算路徑度量的。網格圖建立以后，它并不是利用網格圖一次比較所有可能的路徑，而是從起始時刻 t=0 的狀態(tài)開始，每接收一段便計算、比較一段，當前狀態(tài)向下一時刻的狀態(tài)轉移時，選擇達到該狀態(tài)的具有最短路徑度量的分支，并將該路徑分支作為幸存路徑（亦即最優(yōu)路徑），同時刪除其他非幸存路徑且能 達到該狀態(tài)的分支，這樣就使得整個碼字序列是具有最大似然函數(shù)的序列。通過表 與表 ，尋找路徑，路徑回溯，得到譯碼序列。 第三步： Viterbi 算法判斷最優(yōu)路徑的詳細步驟如下： (1)、從 j=m 時刻開始，求出進入每一個狀態(tài)分支的路徑的漢明距離，也就是部分路徑 v 度量，并將進入每個狀態(tài)的路徑（即幸存路徑）以及最小漢明距離存儲起來。 (2)、 j=j+1，此時刻進入每一狀態(tài)的幸存路徑即是此時刻進入每一狀態(tài)的全部分支度量與同這些分支相連接的 j 1 時刻的幸存路徑的度量值之和。對每個狀態(tài)，共有個這樣的度量值 ，從中選出并存儲最優(yōu)路徑（即漢明距離最小的路徑）并保存最小漢明距離。 (3)、若 j L+m，則重復上述步驟，直到 j ≥ L+m，譯碼器得到了有最大路徑度量的路徑（即漢明距離最小的最優(yōu)路徑）。 Viterbi 譯碼算法的本質其實就是尋找從開始時刻到結束時刻這個時間內的最大似然路徑的過程，然后根據(jù)最大似然路徑，再從結束時刻回溯到開始時刻，回溯過程中每個時刻經過的狀態(tài)對應的編碼輸出即是 Viterbi 譯碼的輸出序列。碼的約束度越小， Viterbi 譯碼算法效率越高，譯碼速度越快，譯碼器的結構也會越簡單。 改變卷積碼的參數(shù)仿真以及結論 一、 不同回溯長度對卷積碼性能的影響 下面將以（ 2， 1， 7）卷積碼來建立模塊仿真。將譯碼模塊中的 Traceback depth分別設置為 20， 35， 45 并在一個圖中畫出這三種方式下的誤碼性能曲線得到 下圖 414。從上到下的三條曲線分別是 Traceback depth 為 20， 35， 45。 可以看出：回溯長度是在 Viterbi 譯碼過程中一個很重要的參數(shù) ,他決定了譯碼延遲 ,隨著他的不斷變化 ,誤碼性能也隨誤比特率曲線可以清楚地看到 ,當回溯長度一定時 ,隨著信道噪聲的逐漸減小 ,系統(tǒng)的誤比特率逐漸降低 。當回溯長度逐漸增加 ,系統(tǒng)的誤比特率隨之逐漸降低 ,但是當回溯程度 τ 增加到 τ ≥ 5 N 時 （ N 為編碼 的約束長度 ) ,誤比特率數(shù)值趨于穩(wěn)定 ,因此 ,在確定回溯長度時既要考慮到隨著τ 的增加誤比特率隨之降低的趨勢 ,也要考慮到譯碼延遲會變大 ,在選取回溯長度時 ,通常取 τ = 5 N。 圖 414 不同回溯長度對誤碼性能的影響 二、 不同碼率對卷積碼誤碼性能的 影 響 下面圖 415 是通過改變卷積碼的碼率為 1/2 和 1/3 而得到的二條對比曲線。上面的一條曲線是碼率為 1/2，下面的是碼率為 1/3。 卷積碼的碼 率 R = k/ n,他是卷積碼的一個重要參數(shù) ,當改變卷積碼的碼率時 ,系統(tǒng)的誤碼性能也將隨之發(fā)生變化。從圖 49中的誤比特率曲線可以看出 ,當碼率一定時 ,隨著信道噪聲的逐漸減小 ,系統(tǒng)的誤比特率也逐漸減小 ,當改變系統(tǒng)碼率時 ,隨著卷積碼碼率的逐漸提高 ,系統(tǒng)的誤比特率也呈現(xiàn)出增大的趨勢 ,也就是說碼率越低 ,系統(tǒng)的誤比特率就越小 ,誤碼性能就越好 。 圖 415 卷積碼不同碼率對誤碼性能的影響 三、 不同約束長度對卷積碼的誤碼性能影響 如下圖 416， 對于碼率一定的卷積碼 ,當約束長度 N 發(fā)生變化時 ,系統(tǒng)的誤碼性能也會隨之發(fā)生 變化 , 我們以碼率 R = 1/ 2 的 (2 ,1 ,3)和（ 2， 1， 7） 卷積碼為例展開分析。 上面的曲線是（ 2， 1， 3）卷積碼的誤碼性能曲線。下面的曲線是（ 2， 1， 7）卷積碼的誤碼性能曲線。 從圖 44 中的誤比特率曲線可以清楚地看到 ,隨著約束長度的逐漸增加 ,系統(tǒng)的誤比特率明顯降低 ,所以說當碼率一定時 ， 增加約束長度可以降低系統(tǒng)的誤比特率 ,但是隨著約束長度的增加 ， 譯碼設備的復雜性也會隨之增加 ,所以對于碼率為 1/ 2 的卷積碼 ， 我們在選取約束長度時一般為 3～ 9 。 圖 416 不同約束長度對卷積碼誤碼性能的影響 通過 上面從（ 1）回溯長度；（ 2）碼率；（ 3）約束長度這三個卷積碼的重要參數(shù)的變化后對譯碼性能的分析，我們得到在卷積碼的編碼，譯碼過程中有很多 條件是不可能同時滿足的。所以我們要根據(jù)具體情況來選擇合適的參數(shù) Turbo 碼 Turbo 碼概述 Turbo 碼的實質就是并行級聯(lián)卷積碼 (Parallel Concatenated Convolutional Codes)，其編碼器主要由兩個結構完全相同的分量碼編碼器（系統(tǒng)卷積碼）、一個交織器、一個刪余器以及一個復用調制器構成，如圖 所示。 圖 Turbo 碼編碼器結構 Turbo 碼利用在編碼電路中添加交織模塊以及與之對應的在解碼電路中添加解交織模塊，使得 Turbo 碼的編碼和譯碼均具有隨機性的特點，具有非常強偶讀檢錯和糾錯能力，其性能甚至與香農理論極限的性能非常接近。 Turbo 碼的編碼原理 一、 Turbo 碼的編碼器的組成 Turbo碼由 2個循環(huán)系統(tǒng)卷積碼并行級聯(lián)而成：譯碼采用迭代的串行譯碼交織器是 Turbo 碼所特有的，它可以使得信息序列隨機化，增加各碼字間的重量，從而提高碼的保護能力 。下面就 Turbo碼編碼原理 、交織器的選擇和譯碼原理進行討論： Turbo碼的典型編碼器如圖 ， Turbo碼編碼器主要由分量刪余矩陣、交織器、編碼器以及復接器組成。分量碼一般選擇為遞歸系統(tǒng)卷積 (RSC，Recursive Systematic Convolutional)碼，當然也可以是分組碼 (BC, Block Code)、非遞歸卷積 (NRC， NonRecursive Convolutional)碼以及非系統(tǒng)卷積(NSC， NonSystematic Convolutional)碼，但從后面的分析將看到，分量碼的最佳選 擇是 遞歸系統(tǒng)卷積碼。通常兩個分量碼采用相同的生成矩陣，當然分量碼也可以是不同的。 圖 Turbo碼的編碼器結構