【正文】 通常兩個分量碼采用相同的生成矩陣，當然分量碼也可以是不同的。下面就 Turbo碼編碼原理 、交織器的選擇和譯碼原理進行討論： Turbo碼的典型編碼器如圖 ， Turbo碼編碼器主要由分量刪余矩陣、交織器、編碼器以及復(fù)接器組成。 圖 Turbo 碼編碼器結(jié)構(gòu) Turbo 碼利用在編碼電路中添加交織模塊以及與之對應(yīng)的在解碼電路中添加解交織模塊，使得 Turbo 碼的編碼和譯碼均具有隨機性的特點，具有非常強偶讀檢錯和糾錯能力，其性能甚至與香農(nóng)理論極限的性能非常接近。 圖 416 不同約束長度對卷積碼誤碼性能的影響 通過 上面從（ 1）回溯長度；（ 2）碼率；（ 3）約束長度這三個卷積碼的重要參數(shù)的變化后對譯碼性能的分析，我們得到在卷積碼的編碼，譯碼過程中有很多 條件是不可能同時滿足的。下面的曲線是（ 2， 1， 7）卷積碼的誤碼性能曲線。 圖 415 卷積碼不同碼率對誤碼性能的影響 三、 不同約束長度對卷積碼的誤碼性能影響 如下圖 416， 對于碼率一定的卷積碼 ,當約束長度 N 發(fā)生變化時 ,系統(tǒng)的誤碼性能也會隨之發(fā)生 變化 , 我們以碼率 R = 1/ 2 的 (2 ,1 ,3)和（ 2， 1， 7） 卷積碼為例展開分析。 卷積碼的碼 率 R = k/ n,他是卷積碼的一個重要參數(shù) ,當改變卷積碼的碼率時 ,系統(tǒng)的誤碼性能也將隨之發(fā)生變化。 圖 414 不同回溯長度對誤碼性能的影響 二、 不同碼率對卷積碼誤碼性能的 影 響 下面圖 415 是通過改變卷積碼的碼率為 1/2 和 1/3 而得到的二條對比曲線。 可以看出：回溯長度是在 Viterbi 譯碼過程中一個很重要的參數(shù) ,他決定了譯碼延遲 ,隨著他的不斷變化 ,誤碼性能也隨誤比特率曲線可以清楚地看到 ,當回溯長度一定時 ,隨著信道噪聲的逐漸減小 ,系統(tǒng)的誤比特率逐漸降低 。將譯碼模塊中的 Traceback depth分別設(shè)置為 20， 35， 45 并在一個圖中畫出這三種方式下的誤碼性能曲線得到 下圖 414。碼的約束度越小， Viterbi 譯碼算法效率越高，譯碼速度越快，譯碼器的結(jié)構(gòu)也會越簡單。 (3)、若 j L+m，則重復(fù)上述步驟，直到 j ≥ L+m，譯碼器得到了有最大路徑度量的路徑（即漢明距離最小的最優(yōu)路徑）。 (2)、 j=j+1，此時刻進入每一狀態(tài)的幸存路徑即是此時刻進入每一狀態(tài)的全部分支度量與同這些分支相連接的 j 1 時刻的幸存路徑的度量值之和。通過表 與表 ，尋找路徑，路徑回溯，得到譯碼序列。 Viterbi 譯碼算法也是最大似然譯碼算法， 它是利用卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖來計算路徑度量的。 由 表 ，可觀察得到，狀態(tài)可由狀態(tài)和狀態(tài)輸入碼字“ 1”轉(zhuǎn)移 得到，狀態(tài)可由狀態(tài)和狀態(tài)輸入碼字“ 0”轉(zhuǎn)移得到；狀態(tài)可由狀態(tài)和狀態(tài)輸入碼字“ 1”轉(zhuǎn)開始 建立網(wǎng)格圖 判斷最優(yōu)路徑 譯碼輸出 移得到，狀態(tài)可由狀態(tài)和狀態(tài)輸入碼字“ 0”轉(zhuǎn)移得到。 圖 譯碼流程圖 圖 可以簡單的用圖 進行說明，也就是 Viterbi 譯碼可簡分為網(wǎng)格圖建立、尋找最優(yōu)路徑、譯碼三部分。 要討論 Viterbi 譯碼算法，首先觀察表 、表 。 概率譯碼包括 Viterbi 譯碼和序列譯碼。代數(shù)譯碼的設(shè)備簡單，譯碼速度快，適用于突發(fā)錯誤信道，主要用于誤比特率低的系統(tǒng)卷積碼和部分非系統(tǒng)卷積碼。 T 稱為截短深度 ，T選的足夠大時 ，則對譯碼器輸出的譯碼錯誤概率影響很小 。傳輸序列很長時，判決需要的長延時和相當大的存儲量是我們無法承受的。 由上述可見， Viterbi 譯碼過程并不復(fù)雜，譯碼器的運行是前向的、無反饋的。 因此，在接收到 （ K1） 個己知信息后，在整個網(wǎng)格圖中就只有唯一的一條幸存路徑保留下來，這就是譯碼所得的路徑。因此，當序列發(fā)送完畢后，要在網(wǎng)格圖的終結(jié)處加上 （ K1）個己知的信息作為結(jié)束信息。有時會出現(xiàn)兩條路徑的對數(shù)似然函數(shù)累加值相等的情形，在這種情況下可以任意選擇其中一條作為“幸存”路徑。由于每個節(jié)點引出兩條支路，因此以后各級中路徑的延伸都增大一倍，但比較它們的似然函數(shù)累加值后，丟棄一半，結(jié)果 留存 下來的路徑總數(shù)保持常數(shù)。在 Viterbi譯碼算法中，把匯聚在每個節(jié)點上的兩條路徑的對數(shù)似然函數(shù)累加值進行比較，然后把具有較大對數(shù)似然函數(shù)累加值的路徑保存下來，而丟棄另一條路徑，經(jīng)挑選后第 K級只留下 2K條幸存路徑。 對于 (n, k, K )卷積碼，其網(wǎng)格圖中 共 2kL種狀態(tài) 。 這樣一直進行到最后第 L級 (L為發(fā)送序列的長度 )。用格圖描述時，由于路徑的匯聚消除了樹狀圖中的多余度，譯碼過程中只需考慮整個路徑集合中那些使似然函數(shù)最大的路徑。 [2]主要區(qū)別在于 :分組碼是孤立地求解單個碼組的相似度，而卷積碼是求碼字序列之間的相 似度。概率最大在大多數(shù)場合可解釋為距離最小，這種最小距離譯碼體現(xiàn)的正是最大似然的準則。序列譯碼在性能和硬件方面介于維特比譯碼和門限譯碼之間。 維特比譯碼具有最佳性能，但硬件實現(xiàn)復(fù) 雜 。由于計算是用到了信道的統(tǒng)計特性 .因而提高了譯碼性能，但這種性能的提高是以增加硬件的復(fù)雜度為代價的。該方法的硬件實現(xiàn)簡單，但性能較差，其中具有典型意義的是門限譯碼。 這是基于碼的網(wǎng) (trellis)圖基礎(chǔ)上的一種最大似然譯碼算法，是一種最佳的概率譯碼方法 [8]。(2) 1963年由費諾 (Fano)改進的序列譯碼，這是基于碼 的 樹 狀 圖結(jié)構(gòu)上的一種準最佳的概率譯碼 。網(wǎng)格圖對于分析卷積碼的譯碼算法十分有用 。卷積碼的圖解與解析表示方法各有特點。 若某級寄存器與某模 2和相連，則多項式中相應(yīng)項的系數(shù)為 1，否則為 0(表示無連接 )。在一般情況下，輸入序列可表示為 ： ...M ( D ) 2321 DmDmm ??? 變量 D的冪 的 次 數(shù)等于相對于時間 起點的單位延時數(shù)目，時間起點通常選在第 1個輸出比特， ml,m2,m3,m...為輸入比特的二進制表示 (1或 0)。 圖 （ 2， 1， 3）卷積編碼的網(wǎng)格圖 圖 卷積碼狀態(tài)圖 [6] 四、 卷積碼的解析表示 除上述三種圖解表示方法外，常常還用解析表示方法描述卷積碼，即延時算子多項式。然后再分別以這兩條支路的終節(jié)點 a 和 b 作為處理下一位輸入信息的起點，從而得到 4條支路 .以此類推， 可以得到整個樹狀圖。以全零狀態(tài) a 為起點，當輸入位信息位為 0 時，輸出碼元c1c2= 00，寄存器保持狀態(tài) a 不變，對應(yīng)圖中從起點出發(fā)的上支路 。 二、 卷積碼的 樹狀圖 對于 圖 所示的 (2,1,3 )卷積碼編碼電路，其樹狀圖如 下 圖 所示。 所以 約束長度是 3。原來的第三個寄存器就被移出。簡單的說就是信息位經(jīng)過移位寄存器和一個模 2 加法器產(chǎn)生一個 系統(tǒng)位和校驗位加在 一起輸出。 1 2 3+ +n = 2輸 入輸 出圖 2 2 （ 2 ， 1 ， 3 ） 卷 積 編 碼 器 圖 （ 2,1,3）編碼器 如圖 是卷積碼（ 2， 1， 3）卷積編碼器的一個框圖 ，左邊是信息的輸入，下 面 分別是 系 統(tǒng)位輸出 和校驗位輸出。整個編碼過程可以看成是輸入信息序列與由移位寄存器和模 2加法器的 連 接方式所決定的另一個序列的卷積，卷積碼 由此得名。對應(yīng)于每段 k比特的輸入序列，輸出 n個比特。 1 2 22K... 1 ... K ...... ...1 K+ ++ +NK1 2 ... n...輸 入輸 出圖 2 1 卷 積 碼 編 碼 器 框 圖 圖 卷積嗎編碼器框圖 圖 一 般情況下的卷積碼編碼器框圖。卷積碼雖然可以采用適用于分組碼的門限譯碼 (即大數(shù)邏輯譯碼 )，但性能不如維特比譯碼和序列譯碼。 分組碼有嚴格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，但卷積碼至今尚未找到如此嚴密的數(shù)學手段。 卷積碼的糾錯能力隨著 N的增加信噪比 0 1 2 3 4 5 6 誤碼率 1 = 而增大，而差錯率隨著 N的增加而指數(shù)下降。卷積碼編碼方式對信號在傳輸過程中產(chǎn)生的隨機差錯有很好的糾正能力。卷積碼的編碼效率用 η =k /n 表示，η 和 N 是衡量卷積碼性能的兩個極其重要參數(shù)。 k 等于 l 時， n 等于移位寄存器的個數(shù)，一般情況下 ， k 和 n 的值均很小，非常適合以串行形式進行傳輸，且時延小。卷積碼通常記為 ( n, k,n。 卷積碼是一種比分組碼的性能更加優(yōu)越的信道編碼方式，也是一種特殊的分組碼。然而實際通信信道是不可預(yù)測的，可能存在各種突發(fā)或者隨機的干擾，其檢錯、糾錯性能遠不能滿足實際數(shù)字通信系統(tǒng)要求。 經(jīng)仿真實驗， (7， 4)循環(huán)碼的信噪比 /誤碼率參數(shù)如表 所 示。 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 . 0 4 5 0 . 0 500 . 0 0 50 . 0 10 . 0 1 50 . 0 20 . 0 2 5E r r o r P o r b a b i l i t yProbability of Error Pe 圖 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 . 0 4 5 0 . 0 500 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 50 . 0 6E r r o r P o r b a b i l i t yProbability of Error Pe 圖 無循環(huán)碼的誤碼率曲線圖 通過對循環(huán)碼信道編碼條件下的誤碼率與差錯概率之間的關(guān)系（圖 ）和無信道編碼條件下的關(guān)系曲線圖（圖 ）比較可以看出，當差錯概率為 時，未編碼的誤碼率為 ，而編碼后，無碼率僅為 。循環(huán)碼是一類特殊的線性分組碼，它的顯著特征便是具有循環(huán)特性，也就是循環(huán)碼中任意一個碼字經(jīng)過循環(huán)移位后得到新的碼字依舊是該循環(huán)碼中的一個碼字。 （ 3） 傳輸速率和帶寬的關(guān)系：對于給定的傳輸系統(tǒng)，傳輸速率和 Eb/n0 的關(guān)系是 106 105 104 103 102 101 編碼后 Pe C D E A B 信噪比 (dB) Bsssb Rn PTn Pn TPnE0000 )/1(??? （ ） 式中 BR 是碼元速率， SP 是信號碼元的平均功率?？梢怨?jié)省功率 2 dB，付出的代價是帶寬的增大。如圖 ： 圖 編碼 和誤碼率關(guān)系 （ 2） 功率和帶寬的關(guān)系：由圖還可以看出，若保持誤碼率不變，如圖中 C 點，未采用編碼時，約需要信噪比 Eb/n0= dB。信噪比的下降反而又使系統(tǒng)接收碼元序列中的錯碼增多。這樣使發(fā)送序列增長，冗余度增大。當校正子為 0時，模 2加來自錯誤圖樣識別電路的輸入端為 0，輸出緩存器的內(nèi)容；當校正子不為 0時，模 2加來自錯誤圖樣識別電路的輸入端在第 i 位輸出為 1，它可以使緩存器輸出取補，即糾正錯誤。梅吉特譯碼器特別適合于糾正 2個以下的隨機獨立錯誤。 基于錯誤圖樣識別的譯碼器稱為梅吉特譯碼器，它的原理圖如圖 。因此，可以按照下述步驟進行糾錯： (1)由接收到的碼多項式 B(x)計算校正子（伴隨式）多項式 S(x)； (2)由校正子 S(x)確定錯誤圖樣 E(x)； (3)將錯誤圖樣 E(x)與 B(x)相加，糾正錯誤。 在接收端為糾錯而采用的譯碼方法自然比檢錯要復(fù)雜許多。 指出的是，有錯碼的接收碼組也有可能被 g(x)整除，這時的錯碼就不能檢出了。當傳輸中未發(fā)生錯誤時，也就是接收的碼組與發(fā)送的碼組相同，即 A(x)=B(x)，則接收的碼組 B(x)必能被 g(x)整除；若傳輸中發(fā)生了錯誤，則 A(x)≠ B(x)， B(x)不能被 g(x)整除。 編碼器的工作過程如下： 圖 （ 7,3）循環(huán)碼編碼器 循環(huán)碼的譯碼原理和方法 對于接收端譯碼的要求通常有兩個：檢錯與糾 錯。 上訴 (n,k)循環(huán)碼的編碼過程，在硬件實現(xiàn)時，可以利用除法電路來實現(xiàn)， 這里 的除法電路采用一些移位寄存器和模 2加法器來構(gòu)成。 （ 3） 求 A(x)。 （ 2） 求 r(x)。例如，信息碼為 110，它相當于 m(x)＝ 2x +x。因此，編碼步驟可以歸納為： （ 1） 用 knx? 乘 m(x)。而 knx? m(x)的次數(shù)必小于 n，用 knx? m(x)除以 g(x)，可得余數(shù) r(x)， r(x)的次數(shù)必小于 g(x)的次數(shù)（ nk）。 根據(jù)上述原理，可以對給定的信息位進行編碼。 循環(huán)碼在編碼時，首先需要根據(jù)給定循環(huán)碼的參數(shù)（ n,k）確定生成多項式g(x)，也就是從 nx +1的因子中選一個（ nk）次多項式作為 g(x)。檢糾錯就是用降低傳輸效率換取傳輸可靠性的提高。一般來說，加入的監(jiān)督碼元越多，