第30－34課時(shí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法-資料下載頁(yè)
2025-03-25 06:47本頁(yè)面
【正文】 18．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___________。19．P是拋物線上的點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)P的切線方程與直線垂直，則過(guò)P點(diǎn)處的切線方程是____________。 20．在拋物線上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，若拋物線上過(guò)點(diǎn)P的切線與過(guò)這兩點(diǎn)的割線平行，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________。21．曲線在點(diǎn)A處的切線的斜率為3，求該曲線在A點(diǎn)處的切線方程。22．在拋物線上求一點(diǎn)P，使過(guò)點(diǎn)P的切線和直線3xy+1=0的夾角為。23．判斷函數(shù)在x=0處是否可導(dǎo)。24．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且與曲線相切的直線方程。25．求曲線y=xcosx在處的切線方程。26．已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，g(x)=x2+cx+d. 若f(2x+1)=4g(x)，且f39。x=g39。(x)，f(5)=30，求g(4).27．已知曲線與。直線l與、都相切，求直線l的方程。28．設(shè)f(x)=(x1)(x2)…(x100)，求f′(1)。29．求曲線在點(diǎn)處的切線方程。30．求證方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根31． 、均為正數(shù) 且 求證：32．（1）求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)； （2）求函數(shù)（a、b為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。 33．證明：如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處連續(xù)。34．（2002年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課程卷文史類21）） 已知函數(shù)，設(shè)，記曲線在點(diǎn)處的切線為。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，證明：①；②若，則。五、參考答案1－5 CBDCA； 6－10 BDBAB； 11 B12． 13．y=2(x1)或y=2(x+1) 14．6 15．3x+y+6=0 16． 17．(∞,2)與(0,+ ∞) 18．19．2xy1=0 20．（2，4）21．由導(dǎo)數(shù)定義求得， 令，則x=177。1。 當(dāng)x=1時(shí)，切點(diǎn)為（1，1），所以該曲線在（1，1）處的切線方程為y1=3(x1)即3xy2=0； 當(dāng)x=1時(shí)，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以該曲線在（1，1）處的切線方程為y+1=3(x+1)即3xy+2=0。22．由導(dǎo)數(shù)定義得f′(x)=2x，設(shè)曲線上P點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該點(diǎn)處切線的斜率為，根據(jù)夾角公式有 解得或， 由，得； 由，得； 則P（1，1）或。23．， ， ∵， ∴不存在?！嗪瘮?shù)f(x)在x=0處不可導(dǎo)。24．可以驗(yàn)證點(diǎn)（2，0）不在曲線上，故設(shè)切點(diǎn)為。 由 ， 得所求直線方程為 。 由點(diǎn)（2，0）在直線上，得， 再由在曲線上，得， 聯(lián)立可解得。所求直線方程為x+y2=0。25．Y’=x39。cosx+x(cosx)39。=cosxxsinx，切點(diǎn)為， ∴切線方程為： 即。26解：由已知(2x+1)2+a(2x+1)+b=4(x2+cx+d) ∴ =2x+a =2x+c ∴a=c ③ 又知52+5a+b=30 ∴5a+b=5 ④ 由①③知a=c=2. 依次代入④、②知b=－5， d=－g(4)=42+24－=2327．解：設(shè)l與相切于點(diǎn)，與相切于。對(duì)，則與相切于點(diǎn)P的切線方程為，即。 ① 對(duì)，則與相切于點(diǎn)Q的切線方程為 ，即。 ② ∵ 兩切線重合，∴， 解得或， ∴直線方程為y=0或y=4x4。28．解： ∴ 令x=1得 29．解：，則 。 ∴切線方程為 即5x+32y7=0。30解： 在 ∴ 在內(nèi)與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)∴ 方程 在內(nèi)僅有一解31．證：由對(duì)稱性不妨設(shè) （1）若 顯然成立 （2）若 設(shè) ∴ ∵ ∴ ∴ 時(shí) ∴ ∴ 32．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是求導(dǎo)數(shù)的基本方法。 解（1） ， ， ∴。 （2） ， 。 ∴y′=2x+a說(shuō)明 應(yīng)熟練掌握依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟。33．分析：從已知和要證明的問(wèn)題中去尋找轉(zhuǎn)化的方法和策略，要證明f(x)在點(diǎn)處連續(xù)，必須證明，由于函數(shù)f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，因此根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的定義，逐步實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)化。 已知： 求證： 證明：考慮，令，則，等價(jià)于△x→0，于是 ∴函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù)。說(shuō)明：函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù)、有極限以及導(dǎo)數(shù)存在這三者之間的關(guān)系是：導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)有極限。反之則不一定成立，例如y=|x|在點(diǎn)x=0處有極限且連續(xù)，但導(dǎo)數(shù)不存在。34．解：（1）的導(dǎo)數(shù)，由此得切線的方程，（2）依題意，在切線方程中令，得，（?。?，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等成立。（ⅱ）若，則，且由（?。?，所以。歡迎下載
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