相似形基礎(chǔ)測試-資料下載頁
2025-03-25 06:32本頁面
【正文】 ．已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)．求證：△ADQ∽△QCP．【提示】先證＝．【答案】在正方形ABCD中，∵ Q是CD的中點(diǎn)，∴?。?．∵ ＝3，∴ ＝4．又 BC＝2DQ，∴ ＝2．在△ADQ和△QCP中，＝，∠C＝∠D＝90176。，∴ △ADQ∽△QCP．【點(diǎn)評】本題要求運(yùn)用相似三角形的判定定理．28．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F．求證：BP2＝PEPF．【提示】先證PB＝PC，再證△EPC∽△CPF．【答案】連結(jié)PC．∵ AB＝AC，AD是中線，∴ AD是△ABC的對稱軸．∴ PC＝PB，∠PCE＝∠ABP．∵ CF∥AB，∴ ∠PFC＝∠ABP．∴ ∠PCE＝∠PFC．又 ∠CPE＝∠EPC，∴ △EPG∽△CPF．∴ ＝．即 PC2＝PEPF．∴ BP2＝PEPF．【點(diǎn)評】本題要求運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．29．如圖，BD、CE為△ABC的高，求證∠AED＝∠ACB．【提示】先證△ABD∽△ACE，再證△ADE∽△ABC．【答案】∵ ∠ADB＝∠AEC＝90176。，∠A＝∠A，∴ △ABD∽△ACE．∴?。剑帧 螦＝∠A，∴ △ADE∽△ABC．∴ ∠AED＝∠ACB．【點(diǎn)評】本題要求運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)．30．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90176。，以BC為邊向外作正方形BEDC，連結(jié)AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求證：FG＝FC．【提示】證明＝．【答案】∵ FG∥BE，∴?。剑摺C∥ED，∴ ＝．∴?。剑帧B＝ED，∴ FG＝FC．（五）解答題（8分）31．（1）閱讀下列材料，補(bǔ)全證明過程：已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BC于E，連結(jié)DE交OC于點(diǎn)F，作FG⊥BC于G．求證：點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．證明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，∴ OE∥DC．∵?。?，∴?。剑剑唷。剑?）請你仿照（1）的畫法，在原圖上畫出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)（要求保留畫圖痕跡，可不寫畫法及證明過程）．【提示】先證FG∥DC，再證＝或＝．【答案】（1）補(bǔ)全證明過程，方法一：∵ FG⊥BC，DC⊥BC，∴ FG∥DC．∴ ＝＝．∵ AB＝DC，∴ ＝．又 FG∥AB，∴?。剑剑椒ǘ骸摺G⊥BC，DC⊥BC，∴ FG∥DC．∴?。剑剑唷。剑摺是BC的中點(diǎn)，∴?。剑剑剑唷↑c(diǎn)G是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．（2）如圖，中點(diǎn)I．歡迎
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