相似形基礎測試-閱讀頁
2025-04-09 06:32本頁面
【正文】 B的度數(shù)．【提示】（1）考慮AC、PD、PC、DB之間比例關(guān)系．（2）利用相似三角形的性質(zhì)“對應角相等”．【答案】∵ ∠ACP＝∠PDB＝120176。DB時，△ACP∽△PDB．∴ ∠A＝∠DPB．∴ ∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠A＋∠CPD＝∠PCD＋∠CPD＝120176。AD＝100．【點評】本題要求運用相似三角形對應高線的比等于相似比．（四）證明題：（每題6分，共24分）27．已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點．求證：△ADQ∽△QCP．【提示】先證＝．【答案】在正方形ABCD中，∵ Q是CD的中點，∴ ＝2．∵?。?，∴?。?．又 BC＝2DQ，∴ ＝2．在△ADQ和△QCP中，＝，∠C＝∠D＝90176。PF．【提示】先證PB＝PC，再證△EPC∽△CPF．【答案】連結(jié)PC．∵ AB＝AC，AD是中線，∴ AD是△ABC的對稱軸．∴ PC＝PB，∠PCE＝∠ABP．∵ CF∥AB，∴ ∠PFC＝∠ABP．∴ ∠PCE＝∠PFC．又 ∠CPE＝∠EPC，∴ △EPG∽△CPF．∴ ＝．即 PC2＝PEPF．【點評】本題要求運用等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．29．如圖，BD、CE為△ABC的高，求證∠AED＝∠ACB．【提示】先證△ABD∽△ACE，再證△ADE∽△ABC．【答案】∵ ∠ADB＝∠AEC＝90176。以BC為邊向外作正方形BEDC，連結(jié)AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求證：FG＝FC．【提示】證明＝．【答案】∵ FG∥BE，∴?。剑摺C∥ED，∴?。剑唷。剑帧B＝ED，∴ FG＝FC．（五）解答題（8分）31．（1）閱讀下列材料，補全證明過程：已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BC于E，連結(jié)DE交OC于點F，作FG⊥BC于G．求證：點G是線段BC的一個三等分點．證明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，∴ OE∥DC．∵?。?，∴?。剑剑唷。剑?）請你仿照（1）的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（要求保留畫圖痕跡，可不寫畫法及證明過程）．【提示】先證FG∥DC，再證＝或＝．【答案】（1）補全證明過程，方法一：∵ FG⊥BC，DC⊥BC，∴ FG∥DC．∴?。剑剑摺B＝DC，∴?。剑帧G∥AB，∴ ＝＝．方法二：∵ FG⊥BC，DC⊥BC，∴ FG∥DC．∴ ＝＝．∴?。剑摺是BC的中點，∴?。剑剑剑唷↑cG是BC的一個三等分點．（2）如圖，中點I．歡迎下載
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