相似形基礎(chǔ)測試(存儲版)
【正文】 、BC的中點，AN、CM交于點O，那么△MON∽△AOC面積的比是____________．【提示】利用三角形中位線定理．【答案】1︰4．【點評】本題要求運用相似三角形的判定、相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及三角形的中位線定理．22．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，BF與AC交于點G，則△BGC與四邊形CGFD的面積之比是_____________．【提示】△BGC∽△FGA，推出FG＝BG，得連結(jié)FC．S△BCF＝S正方形，再列出S△CDF與S正方形的關(guān)系式．或由△BGC∽△FGA得，所以S△AFG＝S△BCG＝S△AGB，又 S△ACD＝S△ACB，從而得出S四邊形CGFD＝5S△AFG，S△BCG＝4S△AFG．【答案】4︰5．【點評】本題要求運用相似三角形的基本定理與性質(zhì)．（三）計算題（每題6分，共24分）23．如圖，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求線段BF的長．【提示】先求出FC．【答案】∵ DE∥BC，DF∥AC，∴ 四邊形DECF是平行四邊形．∴ FC＝DE＝5 cm．∵ DF∥AC，∴?。剑础。?，∴ BF＝10（cm）．【點評】本題要求運用平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理．24．如圖，已知△ABC中，AE︰EB＝1︰3，BD︰DC＝2︰1，AD與CE相交于F，求＋的值．【提示】作EG∥BC交AD于G．【答案】作EG∥BC交AD于G，則由＝，即＝，得EG＝BD＝CD，∴ ＝＝．作DH∥BC交CE于H，則DH＝BE＝AE．∴?。剑?，∴?。剑?＝．【點評】本題要求靈活運用三角形一邊平行線的性質(zhì)定理．25．如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．（1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時，△ACP∽△PDB？（2）當(dāng)△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)．【提示】（1）考慮AC、PD、PC、DB之間比例關(guān)系．（2）利用相似三角形的性質(zhì)“對應(yīng)角相等”．【答案】∵ ∠ACP＝∠PDB＝120176。PF．【點評】本題要求運用等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．29．如圖，BD、CE為△ABC的高，求證∠AED＝∠ACB．【提示】先證△ABD∽△ACE，再證△ADE∽△ABC．【答案】∵ ∠ADB＝∠AEC＝90176。AD＝100．【點評】本題要求運用相似三角形對應(yīng)高線的比等于相似比．（四）證明題：（每題6分，共24分）27．已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點．求證：△ADQ∽△QCP．【提示】先證＝．【答案】在正方形ABC
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