點(diǎn)差法求解中點(diǎn)弦問題-資料下載頁
2025-03-25 05:46本頁面
【正文】 的中點(diǎn)∴x0==﹣，y0=x12﹣（x0﹣x1）消去x1，得y0=x02++1（x0≠0），∴PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為y=x2++1（x≠0）．方法二：設(shè)P（x1，y1）、Q（x2，y2）、M（x0，y0），依題意知x1≠0，y1＞0，y2＞0．由y=x2，①得y′=x．∴過點(diǎn)P的切線的斜率k切=x1，∴直線l的斜率kl=﹣=﹣，直線l的方程為y﹣x12=﹣（x﹣x1）．②方法一：聯(lián)立①②消去y，得x2+x﹣x12﹣2=0．∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)，∴x0==﹣，y0=x12﹣（x0﹣x1）．消去x1，得y0=x02++1（x0≠0），∴PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為y=x2++1（x≠0）．（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+b，依題意k≠0，b≠0，則T（0，b）．分別過P、Q作PP39。⊥x軸，39?！蛒軸，垂足分別為P39。、Q39。，則=．由y=x2，y=kx+b消去x，得y2﹣2（k2+b）y+b2=0．③則y1+y2=2（k2+b），y1y2=b2．∴=|b|（）≥2|b|=2|b|=2．∵yy2可取一切不相等的正數(shù)，∴的取值范圍是（2，+∞）．例（05全國Ⅲ文22）設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線.（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.解：（Ⅰ），.設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，直線的斜率為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，AB的垂直平分線為軸，則其方程為，.由得：，.若直線經(jīng)過焦點(diǎn)F，則得：，與相矛盾.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，它不可能經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F.綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由得：.所求的直線的方程為，即已知是橢圓不垂直于軸的任意一條弦，是的中點(diǎn)，：直線和直線的斜率之積是定值.證明 設(shè)且，則，（1），（2）得：，.又，（定值）.已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，其中，且的重心是拋物線的焦點(diǎn)，求直線的方程.解 ，則三點(diǎn)共線，且，分所成比為，于是，解得，.設(shè)，（1），（2）得：，.所在直線方程為，即1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1