正方形經(jīng)典難題(有解析)-資料下載頁
2025-03-25 05:00本頁面
【正文】 76。2∠AFE又∠AEF+∠AFE=180176?！螮AF=135176?！唷?+∠2=90176。∴∠MPN=90176?！唷鱌MN是等腰直角三角形（14） 過M、N分別做AB、AD的平行線交于點Q，連接AQ，求證：AQ⊥EF，AQ=QM=QN證明：由（13）的結(jié)論，△PMN為等腰直角三角形∵QM∥AB∴∠QMN=∠ABD=45176。同理∠QNM=45176?！唷鱍MN為等腰直角三角形∴四邊形PNQM為正方形連接NE由第二題結(jié)論，∠ANE=90176?！唷螦NQ=∠PNE=90176。∠QNE又AN=NE，QN=PN∴△ANQ≌△ENP∴∠NAQ=∠NEP，AQ=PE又PE=NP=QN=QM∴AQ=QM=QN延長AQ交EF于H∵∠NEP+∠NFE=90176。∴∠NAQ+∠NFE=90176?！郃Q⊥EF（15） 已知正方形邊長為a，令DF=x，BE=y，請問x、y之間有何數(shù)量關(guān)系？解：由（1）中結(jié)論EF=DF+BE=x+yCF=ax，CE=ay∵∴展開，整理得∴∴四、如圖，已知正方形紙片ABCD，E為BC延長線上一點，F(xiàn)為邊AB上一點，將紙片沿直線EF翻折，點B恰好落在AD邊上的點G，連接GE交CD于H點。若AG=2，CH=3，求正方形邊長。解：過B向GH做垂線BM，垂足為M連接BG、BH由于△GFE是由△BFE翻折得到所以很容易得到∠BGE=∠GBE∵AD∥BC∴∠GBE=∠AGB∴∠AGB=BGE又∠BAG=∠BMG=90176。BG公共∴△AGB≌△MGB∴GM=AG，∠ABG=∠GBM同理有MH=CH，∠CBH=∠MBH∴∠GBH=∠GBM+∠MBH=176。設(shè)正方形ABCD邊長為a，由第三題（15）問結(jié)論有，解得，舍去∴正方形邊長
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