正方形經(jīng)典難題(有解析)(存儲(chǔ)版)
【正文】 △GFE是由△BFE翻折得到所以很容易得到∠BGE=∠GBE∵AD∥BC∴∠GBE=∠AGB∴∠AGB=BGE又∠BAG=∠BMG=90176?！郃Q⊥EF（15） 已知正方形邊長(zhǎng)為a，令DF=x，BE=y，請(qǐng)問(wèn)x、y之間有何數(shù)量關(guān)系？解：由（1）中結(jié)論EF=DF+BE=x+yCF=ax，CE=ay∵∴展開，整理得∴∴四、如圖，已知正方形紙片ABCD，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上一點(diǎn)，將紙片沿直線EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)G，連接GE交CD于H點(diǎn)?！唷?+∠2=90176。又∠LMA=∠DMF=90176。DG=BE∴△ADG≌△ABE∴AG=AE，∠GAD=∠EAB∴∠GAE=∠DAE+∠GAD=∠DAE+∠BAE=90176。又AD⊥CD∴∠CDG=45176。在△AJM和△FGM中，JM=GM，AJ=GF，∠MGF=∠AJM∴△AJM≌△FGM∴AM=MF，∠AMF=∠JMG=90176。求證：AM=MF，AM⊥MF方法一：考慮到M是BG中點(diǎn)，GF∥BC，所以想到倍長(zhǎng)中線證明：延長(zhǎng)CB、FM交于點(diǎn)I，連接AI、AF∵GF⊥CD，∴GF∥BC∴∠GFM=∠MIB又GM=MB，∠IMB=∠FMG∴△GMF≌BMI所以MF=MI，BI=GF在Rt△ADF與Rt△ABI中AB=AD，DF=GF=BI∠ADF=∠ABI=90176。的結(jié)果，條件中又有MG=MB，所以想到構(gòu)造一個(gè)三角形與△MGF全等。∴△AFG為等腰直角三角形∴AF=FG又∠AFD=∠GFH=90176。又AQ=QM，QF=FM，∠QAM=90176。又AG=AE，AF公共所以△GAF≌△EAF∴EF=GD+DF=BE+DF（2）求證：∠AFD=∠AFE=∠AMN，∠AEB=∠AEF=∠ANM證明
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