正弦余弦定理判斷三角形形狀專題-資料下載頁
2025-03-25 04:59本頁面
【正文】 （0，π），∴角C是銳角，由此可得A、B也是銳角，所以△ABC是銳角三角形故答案為：銳角三角形點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的三條邊長，判斷三角形的形狀，著重考查了用余弦定理解三角形和知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 23．（2013?文峰區(qū)校級(jí)一模）已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于 2?。键c(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形．分析：畫出圖形，利用已知條件直接求出AC的距離即可．解答：解：由題意AB=，BC=1，tanC=，可知C=60176。，B=90176。，三角形ABC是直角三角形，所以AC==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判斷，勾股定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 24．（2013春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是 等腰 三角形．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：等式即 2cosBsinA=sin（A+B），展開化簡可得sin（A﹣B）=0，由﹣π＜A﹣B＜π，得 A﹣B=0，故三角形ABC是等腰三角形．解答：解：在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，即 2cosBsinA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，即 sin（A﹣B）=0，∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC 為等腰三角形，故答案為：等腰．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和正弦公式，誘導(dǎo)公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，得到sin（A﹣B）=0，是解題的關(guān)鍵． 25．（2014秋?潞西市校級(jí)期末）在△ABC中，已知c=2acosB，則△ABC的形狀為 等腰三角形?。键c(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可求得 sin（A﹣B）=0，根據(jù)﹣π＜A﹣B＜π，故A﹣B=0，從而得到△ABC的形狀為等腰三角形．解答：解：由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sin（A﹣B）=0，又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC的形狀為等腰三角形，故答案為等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，得到 sin（A﹣B）=0，是解題的關(guān)鍵． 26．（2014春?常熟市校級(jí)期中）在△ABC中，若，則△ABC的形狀是 等腰或直角三角形 ．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形．分析：在△ABC中，利用正弦定理將中等號(hào)右端的邊化為其所對(duì)角的正弦，再由二倍角公式即可求得答案．解答：解：在△ABC中，由正弦定理得：=，∴=，∴?=，∴sin2A=sin2B，又A，B為三角形的內(nèi)角，∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=．∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．故答案為：等腰或直角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 27．（2014春?石家莊期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則該△ABC是 鈍角 三角形（請(qǐng)你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形．分析：由正弦定理可得 a2+b2＜c2，則再由余弦定理可得cosC＜0，故C為鈍角，從而得出結(jié)論．解答：解：在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得 a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC是鈍角三角形，故答案為 鈍角．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，求出cosC＜0，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 28．（2013春?遵義期中）△ABC中，b=a，B=2A，則△ABC為 等腰直角 三角形．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形．分析：利用正弦定理以及二倍角的正弦函數(shù)，求出A，然后求出B即可判斷三角形的形狀．解答：解：因?yàn)椤鰽BC中，b=a，B=2A，所以由正弦定理可知：sinB=sinA，即sin2A=sinA，∴cosA=，∵A是三角形內(nèi)角，∴A=，則B=，C=，∴△ABC為等腰直角三角形．故答案為：等腰直角．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的應(yīng)用和三角形形狀的判斷．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理這一橋梁完成了問題的轉(zhuǎn)化． 29．（2013秋?滄浪區(qū)校級(jí)期末）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC為 鈍角三角形?。ㄌ钿J角三角形、直角三角形、鈍角三角形．）考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：由正弦定理可得，△ABC的三邊之比 a：b：c=5：11：13，設(shè)a=5k，則 b=11k，c=13k，由余弦定理可得 cosC＜0，故角C為鈍角，故△ABC為鈍角三角形．解答：解：由正弦定理可得，△ABC的三邊之比 a：b：c=5：11：13，設(shè)a=5k，則 b=11k，c=13k，由余弦定理可得 cosC==﹣＜0，故角C為鈍角，故△ABC為鈍角三角形，故答案為：鈍角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，求出cosC＜0，是解題的關(guān)鍵． 30．（2014春?宜昌期中）在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為 等腰 三角形．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：由三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式得到sinA=sin（B+C），右邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再根據(jù)已知的等式，合并化簡后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式得到sin（B﹣C）=0，由B與C都為三角形的內(nèi)角，可得B=C，進(jìn)而得到三角形為等腰三角形．解答：解：∵A+B+C=π，即A=π﹣（B+C），∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，變形得：sinBcosC﹣cosBsinC=0，即sin（B﹣C）=0，又B和C都為三角形內(nèi)角，∴B=C，則三角形為等腰三角形．故答案為：等腰三角形點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意三角形內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)角的范圍的運(yùn)用．
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