【正文】 差為16？ 　 解：待檢驗的假設(shè)是 選擇統(tǒng)計量 在成立時 　取拒絕域w ={} 　由樣本數(shù)據(jù)知 接受，即可相信這批銅絲折斷力的方差為16。 　九（2）、已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態(tài)分布。在某段時間抽測了10爐鐵水。試問在顯著水平下，這段時間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差有無顯著差異? 解：待檢驗的假設(shè)是 選擇統(tǒng)計量 在成立時 　取拒絕域w ={} 　由樣本數(shù)據(jù)知 接受，即可相信這批鐵水的含碳量與正常情況下的方差無顯著差異。 九（3）、某廠加工一種零件，已知在正常的情況其長度服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽測20個樣本，測得樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=。問在顯著水平下，該批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著差異？ 　解：待檢驗的假設(shè)是 選擇統(tǒng)計量 在成立時 　取拒絕域w ={} 　由樣本數(shù)據(jù)知 拒絕，即認(rèn)為這批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著差異。九（4）、已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態(tài)分布。現(xiàn)抽測了9爐鐵水,算得鐵水含碳量的平均值，若總體方差沒有顯著差異，即，問在顯著性水平下，總體均值有無顯著差異? 解：待檢驗的假設(shè)是 選擇統(tǒng)計量 在成立時 　　　　　取拒絕域w={} 由樣本數(shù)據(jù)知 拒絕，即認(rèn)為總體均值有顯著差異。 九（5）、已知某味精廠袋裝味精的重量X ～，其中=15，技術(shù)革新后，改用新機(jī)器包裝。抽查9個樣品，測定重量為（單位：克） 已知方差不變。問在顯著性水平下，新機(jī)器包裝的平均重量是否仍為15？ 解：待檢驗的假設(shè)是 選擇統(tǒng)計量 在成立時 　　　取拒絕域w={} 經(jīng)計算 接受，即可以認(rèn)為袋裝的平均重量仍為15克。 九（6）、某手表廠生產(chǎn)的男表表殼在正常情況下，其直徑(單位:mm)服從正態(tài)分布N(20, 1)。在某天的生產(chǎn)過程中，隨機(jī)抽查4只表殼，測得直徑分別為: . 問在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的表殼的均值是否正常? 解： 待檢驗的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計量 當(dāng)成立時， U～ 取拒絕域w={} 經(jīng)計算 接受，即認(rèn)為表殼的均值正常。九（7）、某切割機(jī)在正常工作時，切割得每段金屬棒長服從正態(tài)分布。今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16段進(jìn)行測量，計算平均長度為=。假設(shè)方差不變，問在顯著性水平下，該切割機(jī)工作是否正常? 解： 待檢驗的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計量 當(dāng)成立時， U～ 　　　　　　取拒絕域w={} 由已知 接受，即認(rèn)為切割機(jī)工作正常。 九（8）、某廠生產(chǎn)某種零件，在正常生產(chǎn)的條件下，這種零件的周長服從正態(tài)分布。如果從某日生產(chǎn)的這種零件中任取9件測量后得=，S =。問該日生產(chǎn)的零件的平均軸長是否與往日一樣？ （ ） 解： 待檢驗的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計量 當(dāng)成立時， T～t(8) 　　　　　　取拒絕域w={} 由已知 拒絕，即認(rèn)為該生產(chǎn)的零件的平均軸長與往日有顯著差異。 九、某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡平均壽命是1120小時，現(xiàn)從一批新生產(chǎn)的燈泡中抽取9個樣本，測得其平均壽命為1070小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差小時。問在顯著性水平下，檢測燈泡的平均壽命有無顯著變化？ 解： 待檢驗的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計量 當(dāng)成立時， T～t(8) 取拒絕域w={} 由已知 接受，即認(rèn)為檢測燈泡的平均壽命無顯著變化。 九、正常人的脈搏平均為72次/分，今對某種疾病患者9人，測得其脈搏為（次/分）：68 65 77 70 64 69 72 62 71 設(shè)患者的脈搏次數(shù)X服從正態(tài)分布。試在顯著水平=，檢測患者的脈搏與正常人的脈搏有無顯著差異？ 解： 待檢驗的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計量 當(dāng)成立時， T ~ 取拒絕域w={} 經(jīng)計算 接受，檢測者的脈搏與正常的脈搏無顯著差異。 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末考試試題1一、填空題（每小題3分，共15分）1． ，且，則至少有一個不發(fā)生的概率為__________.2． 設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則______.3． 設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為_________.4． 設(shè)隨機(jī)變量相互獨立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則_________，=_________.5． 設(shè)總體的概率密度為 .是來自的樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計量為_________. 解：1． 即 所以 . 2． 由 知 即 解得 ，故 . 3．設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，密度為則 因為，所以，即 故 另解 在上函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為所以 4．，故 . 5．似然函數(shù)為 解似然方程得的極大似然估計為 .二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)為三個事件，且相互獨立，則以下結(jié)論中不正確的是 （A）若，則與也獨立. （B）若，則與也獨立. （C）若，則與也獨立. （D）若，則與也獨立. （ ）2．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的值為 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）3．設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是 （A）與獨立. （B）. （C）. （D）. （ ）4．設(shè)離散型隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為 若獨立，則的值為 （A）. （A）. （C） （D）. （ ）5．設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來自的樣本，則下列結(jié)論中 正確的是 （A）是的無偏估計量. （B）是的極大似然估計量. （C）是的相合（一致）估計量. （D）不是的估計量. （ ） 解：1．因為概率為1的事件和概率為0的事件與任何事件獨立，所以（A），（B），（C）都是正確的，只能選（D）.SABC 事實上由圖 可見A與C不獨立. 2．所以 應(yīng)選（A）. 3．由不相關(guān)的等價條件知應(yīng)選（B）. 4．若獨立則有YX ， 故應(yīng)選（A）. 5．，所以是的無偏估計，應(yīng)選（A）.三、（7分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時，，求（1）一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率. 解：設(shè)‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗認(rèn)為是合格品’ ‘任取一產(chǎn)品確是合格品’ 則（1） （2） .四、（12分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是2/5. 設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差. 解：的概率分布為 即 的分布函數(shù)為 .五、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布. 求（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）的分布函數(shù)與概率密度.1D01zxyx+y=1x+y=zD1解： （1）的概率密度為 （2）利用公式 其中 當(dāng) 或時xzz=x 時 故的概率密度為 的分布函數(shù)為 或利用分布函數(shù)法 六、（10分）向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點，已知命中點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相互獨立，且均服從分布. 求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點到目標(biāo)中心距離的數(shù)學(xué)期望.xy012 解： （1） ； （2） . 七、（11分）設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差. （1）；（2）檢驗假設(shè)（）. （附注） 解：（1）的置信度為下的置信區(qū)間為 （，） （2）的拒絕域為. ， 因為 ，所以接受.第47頁，共47頁