新定義函數(shù)-中考新題型-資料下載頁
2025-03-25 03:19本頁面
【正文】 （1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限內(nèi)是否存在一點P，使得?PBC的面積最大？若存在，求出?PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)?BDM為直角三角形時，請直接寫出m的值.(參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若M(x1,y1)，N(x2,y2)，則M、N兩點間的距離為MN=.（1）A（1，0），B（3，0）；（2）存在，；（3）1或.【解析】試題分析：（1）將y=mx22mx3m化為交點式，即可得到A、B兩點的坐標(biāo)；（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，過點P作PQ∥y軸，交BC于Q，用待定系數(shù)法得到直線BC的解析式，再根據(jù)三角形的面積公式和配方法得到△PBC面積的最大值；（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①DM2+BD2=MB2時；②DM2+MB2=BD2時，討論即可求得m的值．試題解析：（1）y=mx22mx3m=m（x3）（x+1），∵m≠0，∴當(dāng)y=0時，x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0）；（2）設(shè)C1：y=ax2+bx+c，將A、B、C三點的坐標(biāo)代入得：，解得，故C1：y=x2x．依題意，設(shè)點P的坐標(biāo)為（n，n2n）(0n3)則S?PBC=S?POC+S?BOPS?BOC=n+3(n2+n+)3=(n)2+∵＜0,∴當(dāng)n=時S?PBC的最大值是（3）y=mx22mx3m=m（x1）24m，頂點M坐標(biāo)（1，4m），當(dāng)x=0時，y=3m，∴D（0，3m），B（3，0），∴DM2=（01）2+（3m+4m）2=m2+1，MB2=（31）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（30）2+（0+3m）2=9m2+9，當(dāng)△BDM為Rt△時有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2時有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2時有：m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=（m=舍去）．綜上，m=1或時，△BDM為直角三角形．2．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P（a，b），若點的坐標(biāo)為（，）（其中k為常數(shù)，且），則稱點為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為（1+，），即（3，6）．（1）①點P的“2屬派生點”的坐標(biāo)為____________；②若點P的“k屬派生點”的坐標(biāo)為（3，3），請寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)____________；（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為點，且△為等腰直角三角形，則k的值為____________；（3）如圖, 點Q的坐標(biāo)為（0，），點A在函數(shù)的圖象上，且點A是點B的“屬派生點”，當(dāng)線段B Q最短時，求B點坐標(biāo)．（1）①；②（1，2）（答案不唯一）；（2）；（3）.14
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