數(shù)列解題技巧歸納總結(jié)-打印-資料下載頁
2025-03-25 02:52本頁面
【正文】 問題時的應用。二、常用數(shù)學思想方法1．函數(shù)思想運用數(shù)列中的通項公式的特點把數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決?！纠?3】 等差數(shù)列{an}的首項a1＞0，前n項的和為Sn，若Sl=Sk（l≠k）問n為何值時Sn最大？此函數(shù)以n為自變量的二次函數(shù)。∵a1＞0 Sl=Sk（l≠k），∴d＜0故此二次函數(shù)的圖像開口向下∵ f（l）=f（k）2．方程思想【例14】設(shè)等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q。分析 本題考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識及推理能力。解 ∵依題意可知q≠1?！呷绻鹮=1，則S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。由此應推出a1=0與等比數(shù)列不符?！遯≠1整理得 q3（2q6q31）=0 ∵q≠0此題還可以作如下思考：S6=S3+q3S3=（1+q3）S3。S9=S3+q3S6=S3（1+q3+q6），∴由S3+S6=2S9可得2+q3=2（1+q3+q6），2q6+q3=03．換元思想【例15】 已知a，b，c是不為1的正數(shù)，x，y，z∈R+，且求證：a，b，c順次成等比數(shù)列。 證明 依題意令ax=by=cz=k∴x=1ogak，y=logbk，z=logck∴b2=ac ∴a，b，c成等比數(shù)列（a，b，c均不為0）7
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