數(shù)列的通項與求和二輪專題訓練(文科)-資料下載頁
2025-03-25 02:52本頁面
【正文】 ，所以a5＝a1，即a5＝1＝.故選A.] [∵＝＝＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝－.]4．C [等差數(shù)列中，Sn＝na1＋d，＝a1＋(n－1)，即數(shù)列是首項為a1＝－2 012，公差為的等差數(shù)列．因為－＝2 002，所以(2 012－10)＝2 002，＝1，所以S2 014＝2 014[(－2 012)＋(2 014－1)1]＝2 014，選C.]5． [∵an＝4Sn－3，∴當n＝1時，a1＝4a1－3，解得a1＝1，當n≥2時，∵4Sn＝an＋3，∴4Sn－1＝an－1＋3，∴4an＝an－an－1，∴＝－，∴{an}是以1為首項，－為公比的等比數(shù)列，∴S4＝＝＝.]6． [令n＝1得a1＝S1＝k－1，令n＝2得S2＝4k－1＝a1＋a2＝k－1＋12，解得k＝4，所以Sn＝4n2－1，＝＝＝，則數(shù)列的前n項和為＋＋…＋＝＝.]7．n∈N* [由Sn＝2an＋1(n∈N*)可得Sn－1＝2an(n≥2，n∈N*)兩式相減得：an＝2an＋1－2an，即＝(n≥2，n∈N*)．又由a1＝1及Sn＝2an＋1(n∈N*)可得a2＝，所以數(shù)列{an}從第二項開始成一個首項為a2＝，公比為的等比數(shù)列，故當n1，n∈N*時有an＝n－2，所以有an＝n∈N*.]8．[解] (1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件得2分∴4分∴an＝a1＋(n－1)d＝4n－3(n∈N*).6分(2)由(1)可得bn＝(－1)nan＝(－1)n(4n－3)，8分T2n＝－1＋5－9＋13－17＋…＋(8n－3)＝4n＝4n(n∈N*).12分9．[解] (1)因為a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①所以當n≥2時，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝，②2分①－②得3n－1an＝，所以an＝(n≥2).4分在①中，令n＝1，得a1＝，滿足an＝，所以an＝(n∈N*).6分(2)由(1)知an＝，故bn＝＝n3n.則Sn＝131＋232＋333＋…＋n3n，③3Sn＝132＋233＋334＋…＋n3n＋1，④8分③－④得－2Sn＝3＋32＋33＋34＋…＋3n－n3n＋1＝－n3n＋1，11分所以Sn＝＋(n∈N*).12分11
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