數(shù)列中的奇數(shù)項和偶數(shù)項問題-資料下載頁
2025-03-25 02:51本頁面
【正文】 所以當(dāng)時，.因此當(dāng)時，于是當(dāng)時，綜上所述，當(dāng)時，設(shè)是數(shù)列（）的前項和，且，．（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；（II）試找出一個奇數(shù)，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列（）中的所有項都是數(shù)列中的項，并指出是數(shù)列中的第幾項．20．解：（I）當(dāng)時，由已知得．因為，所以． …………………………①于是． …………………………………………………②由②－①得：．……………………………………………③于是．……………………………………………………④由④－③得：．…………………………………………………⑤即數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列．（II）由①有，所以．由③有，所以，而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列．所以，．由題設(shè)知，．當(dāng)為奇數(shù)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項，只可能是數(shù)列中的項．若是數(shù)列中的第項，由得，取，得，此時，由，得，從而是數(shù)列中的第項．等差數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）求數(shù)列的通項與前項和；（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．本小題考查數(shù)列的基本知識，考查等差數(shù)列的概念、通項公式與前項和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法以及推理和運算能力．滿分12分解：（Ⅰ）由已知得， 故． （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 假設(shè)數(shù)列中存在三項（互不相等）成等比數(shù)列，則． 即． ， ． 與矛盾． 所以數(shù)列中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．
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