數列中不定方程問題的幾種解題策略-資料下載頁
2025-03-25 02:51本頁面
【正文】 可以找到題7，題8的影子。題9（2008江蘇第19題改編）求證：對于給定的正整數()，存在一個各項及公差均不為零的等差數列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數列．解析：假設對于某個正整數n，存在一個公差為d的n項等差數列，其中（）為任意三項成等比數列，則，即，化簡得 （*）由知，與同時為0或同時不為0當與同時為0時，有與題設矛盾．故與同時不為0，所以由（*）得因為，且x、y、z為整數，所以上式右邊為有理數，從而為有理數．于是，對于任意的正整數，只要為無理數，相應的數列就是滿足題意要求的數列．如題7中的數列就是滿足題意的數列。上面給出了數列中不定方程的常見解題策略，這些策略有一個共同的特征，就是對等式兩邊適當的變形選擇等式一邊的特征進行解題，如整除的性質，范圍上界或下界，因數分解的形式，是否為有理數，奇偶性等。數列與不定方程(函數或不等式)的交匯使得試題變化多樣，精彩紛呈，解法也有很大的靈活性．以上僅列舉了幾種常用的探求方法，具體問題還需具體分析，根據題設條件靈活處理．
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