必修一函數(shù)經(jīng)典例題-資料下載頁(yè)
2025-03-25 02:03本頁(yè)面
【正文】 x∈［，+∞)時(shí)，u為增函數(shù)，y關(guān)于x為減函數(shù).14 已知函數(shù)f(x)＝ (a0且a≠1).(1)求f(x)的定義域和值域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性.解：(1)易得f(x)的定義域?yàn)椋鹸｜x∈R｝.設(shè)y＝,解得ax＝①∵ax0當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)，方程①0得1y1.∴f(x)的值域?yàn)椋鹹｜1＜y＜1.(2)∵f(x)＝＝＝f(x)且定義域?yàn)镽，∴f(x)是奇函數(shù).(3)f(x)＝＝1.1176。當(dāng)a1時(shí)，∵ax+1為增函數(shù)，且ax+10.∴為減函數(shù)，從而f(x)＝1＝176。當(dāng)0a1時(shí)，類(lèi)似地可得f(x)＝為減函數(shù).1已知函數(shù)f（x）=a－（a∈R），（1） 求證：對(duì)任何a∈R，f（x）為增函數(shù)．（2） 若f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求a的值。（1）證明：設(shè)x1＜x2f（x2）－f（x1）=＞0故對(duì)任何a∈R，f（x）為增函數(shù)．（2），又f（x）為奇函數(shù) 得到。即1定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且時(shí)，（1）求在[－1，1]上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調(diào)性；（3）當(dāng)為何值時(shí)，方程=在上有實(shí)數(shù)解.解（1）∵x∈R上的奇函數(shù) ∴又∵2為最小正周期 ∴設(shè)x∈（－1，0），則－x∈（0，1），∴（2）設(shè)0x1x21 = ∴在（0，1）上為減函數(shù)。（3）∵在（0，1）上為減函數(shù)。 ∴ 即 同理在（－1，0）時(shí)，又∴當(dāng)或時(shí)在[－1，1]內(nèi)有實(shí)數(shù)解。 函數(shù)y＝a｜x｜(a1)的圖像是( )分析 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的函數(shù)圖像，以及數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想.解法1：(分類(lèi)討論)：去絕對(duì)值，可得y＝又a1，由指數(shù)函數(shù)圖像易知，應(yīng)選B.解法2：因?yàn)閥＝a｜x｜是偶函數(shù)，又a1，所以當(dāng)x≥0時(shí)，y＝ax是增函數(shù)；x＜0時(shí)，y＝ax是減函數(shù).∴應(yīng)選B.
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