必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用經(jīng)典例題講解-資料下載頁(yè)
2025-03-25 02:03本頁(yè)面
【正文】 的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制。答案：（1）由條件，拋物線f（x）＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間（－1，0）和（1，2）內(nèi)，如圖（1）所示，得即－＜m＜－。（2）拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間（0，1）內(nèi)，如圖（2）所示，列不等式組?即－＜m≤1－。例題2 對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab＝設(shè)函數(shù)f（x）＝（x2－2）（x－1），x∈R。若函數(shù)y＝f（x）－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（ ）A. （－1，1]∪（2，＋∞） B. （－2，－1]∪（1，2]C. （－∞，－2）∪（1，2] D. [－2，－1]思路導(dǎo)航：當(dāng)（x2－2）－（x－1）≤1時(shí)，－1≤x≤2，所以f（x）＝f（x）的圖象如圖所示。y＝f（x）－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程f（x）＝c恰有兩個(gè)解，由圖象可知當(dāng)c∈（－2，－1]∪（1，2]時(shí)滿足條件。答案：B點(diǎn)評(píng)：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解。例題3 已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m+6）x2+2（m1）x+m+1恒有零點(diǎn)．（1）求m的范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且其倒數(shù)之和為4，求m的值．思路導(dǎo)航:（1）當(dāng)m+6=0時(shí)，即m=6時(shí)，滿足條件．當(dāng)m+6≠0時(shí)，由≥0求得m≤且m≠6．綜合可得m的范圍．（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，由條件并利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得m的值．答案：：（1）當(dāng)m+6=0時(shí)，m=6，函數(shù)為y=14x5顯然有零點(diǎn)．當(dāng)m+6≠0時(shí)，m≠6，由△=4（m1）24（m+6）（m+1）=36m20≥0，得m≤．∴當(dāng)m≤且m≠6時(shí)，二次函數(shù)有零點(diǎn)．綜上可得，m≤，即m的范圍為（∞，]．（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則有x1+x2=，x1x2=．∵=4，即=4，∴=4，解得m=3．且當(dāng)m=3時(shí)，m+6≠0，△＞0，符合題意，∴m的值為3
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