必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用經(jīng)典例題講解(存儲(chǔ)版)
【正文】 B. 一定沒(méi)有零點(diǎn)C. 可能有兩個(gè)零點(diǎn) D. 至多有一個(gè)零點(diǎn)思路導(dǎo)航：若函數(shù)f（x）的圖象及給定的區(qū)間（a，b），如圖（1）、圖（2）所示，可知A錯(cuò)；若如圖（3）所示，可知B錯(cuò)、D錯(cuò)。 答案：∵Δ＝（3a－2）2－4（4－1）＝9a2－16a＋8＝92＋＞0，∴若實(shí)數(shù)a滿足條件，則只需使f（－1）令f（x）＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1。使用二分法求方程的近似解要注意：（i）要使第一步中的區(qū)間[a，b]長(zhǎng)度盡量小；（ii）區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度與一分為二的次數(shù)滿足關(guān)系式。若函數(shù)y＝f（x）－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（ ）A. （－1，1]∪（2，＋∞） B. （－2，－1]∪（1，2]C. （－∞，－2）∪（1，2] D. [－2，－1]思路導(dǎo)航：當(dāng)（x2－2）－（x－1）≤1時(shí)，－1≤x≤2，所以f（x）＝f（x）的圖象如圖所示。（2）拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間（0，1）內(nèi)，如圖（2）所示，列不等式組?即－＜m≤1－。 【總結(jié)提升】本部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，對(duì)于本部分內(nèi)容的備考需注意以下兩個(gè)方面：一是準(zhǔn)確理解函數(shù)零點(diǎn)的概念及其存在性定理，能通過(guò)特殊值的函數(shù)值判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間；二是熟記常見(jiàn)函數(shù)的圖象，牢記圖象的基本特征，靈活運(yùn)用函數(shù)圖象解決相關(guān)問(wèn)題。檢驗(yàn)：（1）當(dāng)f（－1）＝0時(shí)，a＝1。若存在，求出范圍，若不存在，說(shuō)明理由?！瓕?shí)施上述步驟，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間［an，bn］上，當(dāng)|an－bn|＜2ε時(shí)，區(qū)間［an，bn］的中點(diǎn)xn=（an+bn）就是函數(shù)y=f（x）的近似零點(diǎn)，計(jì)算終止。f（x0）＜0，則零點(diǎn)位于區(qū)間［a0，x0］內(nèi)，令a1=a0，b1=x0；③如果f（a0）f（1）0。函數(shù)零點(diǎn)的求法：（1）解方程f（x）＝0，所得實(shí)數(shù)根就是f（x）的零點(diǎn)；（2）畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象，圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)。
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