必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用經(jīng)典例題講解(編輯修改稿)
2025-04-21 02:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 令a1=a0，b1=x0；③如果f（a0）f（x0）＞0，則零點位于區(qū)間［x0，b0］內(nèi)，令a1=x0，b1=b0。（3）取區(qū)間［a1，b1］的中點，則此中點對應(yīng)的橫坐標為x1=a1+（b1－a1）=（a1+b1）。計算f（x1）和f（a1）。判斷：①如果f（x1）=0，則x1就是f（x）的零點，計算終止；②如果f（a1）f（x1）＜0，則零點位于區(qū)間［a1，x1］上，令a2=a1，b2=x1。③如果f（a1）f（x1）＞0，則零點位于區(qū)間［x1，b1］上，令a2=x1，b2=b1?！瓕嵤┥鲜霾襟E，函數(shù)的零點總位于區(qū)間［an，bn］上，當|an－bn|＜2ε時，區(qū)間［an，bn］的中點xn=（an+bn）就是函數(shù)y=f（x）的近似零點，計算終止。這時函數(shù)y=f（x）的近似零點與真正零點的誤差不超過ε。【典例精析】例題1 對于函數(shù)f（x）＝x2＋mx＋n，若f（a）0，f（b）0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)（ ）A. 一定有零點 B. 一定沒有零點C. 可能有兩個零點 D. 至多有一個零點思路導(dǎo)航：若函數(shù)f（x）的圖象及給定的區(qū)間（a，b），如圖（1）、圖（2）所示，可知A錯；若如圖（3）所示，可知B錯、D錯。故C對。答案：C點評：結(jié)合二次函數(shù)的圖象來判斷給定區(qū)間根的情況。 例題2 用二分法研究函數(shù)f（x）＝x3＋3x－1的零點時，經(jīng)第一次計算得f（0）＜0，f（）＞0，可得其中一個零點x0∈______，第二次應(yīng)計算________，這時可判斷∈________。 思路導(dǎo)航：由題意知x0∈（0，），第二次計算應(yīng)取x1＝，這時f（）＝＋3－1＜0，故x0∈（，）。答案：（0，） f（） （，）例題3 是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f（x）＝x2＋（3a－2）x＋a－1在區(qū)間[－1，3]上與x軸恒有一個零點，且只有一個零點。若存在，求出范圍，若不存在，說明理由。思路導(dǎo)航：運用二分法可以求出a的范圍，但是要注意檢驗。 答案：∵Δ＝（3a
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