必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用經(jīng)典例題講解(完整版)
【正文】 x）可以看作方程y－f（x）＝0，函數(shù)有意義則方程有解，方程有解，則函數(shù)有意義，函數(shù)與方程體現(xiàn)了動與靜、變量與常量的辯證統(tǒng)一?！遖∈R+∴a2+1＞1。（1） y=；（2）y＝（－2）（－3x＋2）。點評：函數(shù)的零點是一個實數(shù)，不是函數(shù)的圖象與x軸的交點，而是交點的橫坐標(biāo)。例題3 若函數(shù)f（x）＝ax＋b有一個零點為2，則g（x）＝bx2－ax的零點是（ ）A. 0，2 B. 0， C. 0，－ D. 2，－思路導(dǎo)航：由f（2）＝2a＋b＝0，得b＝－2a，∴g（x）＝－2ax2－ax＝－ax（2x＋1）。f（b）0，那么，函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在x0∈（a，b），使f（x0）＝0，這個x0也就是方程f（x）＝0的根。令a0=a，b0=b。判斷：①如果f（x1）=0，則x1就是f（x）的零點，計算終止；②如果f（a1）答案：C點評：結(jié)合二次函數(shù)的圖象來判斷給定區(qū)間根的情況。f（－1）（2）當(dāng)f（3）＝0時，a＝－，此時f（x）＝x2－x－?！镜淅觥坷}1 已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0。答案：B點評：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解。思路導(dǎo)航：設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制。方程在[－1，3]上有兩根，不合題意，故a≠－。（9＋9a－6＋a－1）＝4（1－a）（5a＋1）≤0。 思路導(dǎo)航：由題意知x0∈（0，），第二次計算應(yīng)取x1＝，這時f（）＝＋3－1＜0，故x0∈（，）。③如果f（a1）計算f（x0）和f（a0）。f（b）0。答案：C【總結(jié)提升】1. 函數(shù)y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的根，因此，求函數(shù)的零點問題通常可轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)的方程的根的問題。思路導(dǎo)航：根據(jù)a為正數(shù)，得到a2+1＞1，然后作出y=|x2－2x|的圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到y(tǒng)=a2+1的圖象與y=|x2－2x|的圖象總有兩個交點，得到方程有兩解
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