必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用經(jīng)典例題講解-免費閱讀
【正文】 例題2 對實數(shù)a和b，定義運算“”：ab＝設(shè)函數(shù)f（x）＝（x2－2）（x－1），x∈R。高中階段，研究函數(shù)零點的主要方法有：零點定理法、數(shù)形結(jié)合法。所以f（x）＝x2＋x。思路導(dǎo)航：運用二分法可以求出a的范圍，但是要注意檢驗。這時函數(shù)y=f（x）的近似零點與真正零點的誤差不超過ε。f（x0）＞0，則零點位于區(qū)間［x0，b0］內(nèi)，令a1=x0，b1=b0。3. 用二分法求函數(shù)零點的步驟：已知函數(shù)y=f（x）定義在區(qū)間D上，求它在D上的一個變號零點x0的近似值x，使它與零點的誤差不超過正數(shù)ε，即使得|x－x0|≤ε。3. 函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系 根據(jù)函數(shù)零點的定義可知：函數(shù)f（x）的零點，就是方程f（x）＝0的根，因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f（x）＝0是否有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根?！喾匠逃袃山?。答案：（1）①當x≥0時，y=x2+2x－3，x2+2x－3=0得x=+1或x=－3（舍）②當x＜0時，y=x2－2x－3，x2－2x－3=0得x=－1或x=3（舍）∴函數(shù)y=x2+2|x|－3的零點是－1，1。（2）由（－2）（－3x＋2）＝0，得（x＋）（x－）（x－1）（x－2）＝0，∴x1＝－，x2＝，x3＝1，x4＝2。答案：2個點評：考查學生靈活運用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題，會根據(jù)圖象的交點的個數(shù)判斷方程解的個數(shù)。 4. 函數(shù)y=f（x）的零點是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，如果一個函數(shù)能通過變換化為兩個函數(shù)之差的形式，則函數(shù)的零點就是這兩個圖象交點的橫坐標，可以通過畫出這兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象的交點情況，對函數(shù)的零點作出判斷，這種方法就是數(shù)形結(jié)合法。（1）在D內(nèi)取一個閉區(qū)間［a，b］D，使f（a）與f（b）異號，即f（a）（3）取區(qū)間［a1，b1］的中點，則此中點對應(yīng)的橫坐標為x1=a1+（b1－a1）=（a1+b1）。【典例精析】例題1 對于函數(shù)f（x）＝x2＋mx＋n，若f（a）0，f（b）0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)（ ）A. 一定有零點
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