必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用經(jīng)典例題講解-wenkub
2023-04-09 02:03:08 本頁面
【正文】 y=；（2）y＝（－2）（－3x＋2）。思路導(dǎo)航：判斷函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)的方程根的關(guān)系，就是求與函數(shù)相對應(yīng)的方程的根。點(diǎn)評：函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，而是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。而y=|x2－2x|的圖象如圖，∴y=|x2－2x|的圖象與y=a2+1的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)。例題3 若函數(shù)f（x）＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)為2，則g（x）＝bx2－ax的零點(diǎn)是（ ）A. 0，2 B. 0， C. 0，－ D. 2，－思路導(dǎo)航：由f（2）＝2a＋b＝0，得b＝－2a，∴g（x）＝－2ax2－ax＝－ax（2x＋1）。函數(shù)零點(diǎn)的求法：（1）解方程f（x）＝0，所得實(shí)數(shù)根就是f（x）的零點(diǎn)；（2）畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象，圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)。f（b）0，那么，函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在x0∈（a，b），使f（x0）＝0，這個(gè)x0也就是方程f（x）＝0的根。f（1）0。令a0=a，b0=b。f（x0）＜0，則零點(diǎn)位于區(qū)間［a0，x0］內(nèi)，令a1=a0，b1=x0；③如果f（a0）判斷：①如果f（x1）=0，則x1就是f（x）的零點(diǎn)，計(jì)算終止；②如果f（a1）……實(shí)施上述步驟，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間［an，bn］上，當(dāng)|an－bn|＜2ε時(shí)，區(qū)間［an，bn］的中點(diǎn)xn=（an+bn）就是函數(shù)y=f（x）的近似零點(diǎn)，計(jì)算終止。答案：C點(diǎn)評：結(jié)合二次函數(shù)的圖象來判斷給定區(qū)間根的情況。若存在，求出范圍，若不存在，說明理由。f（－1）檢驗(yàn)：（1）當(dāng)f（－1）＝0時(shí)，a＝1。（2）當(dāng)f（3）＝0時(shí)，a＝－，此時(shí)f（x）＝x2－x－。 【總結(jié)提升】本部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，對于本部分內(nèi)容的備考需注意以下兩個(gè)方面：一是準(zhǔn)確理解函數(shù)零點(diǎn)的概念及其存在性定理，能通過特殊值的函數(shù)值判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間；二是熟記常見函數(shù)的圖象，牢記圖象的基本特征，靈活運(yùn)用函數(shù)圖象解決相關(guān)問題?！镜淅觥坷}1
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