必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用經(jīng)典例題講解(已修改)
2025-04-06 02:03 本頁面
【正文】 第3章 函數(shù)的應(yīng)用1：函數(shù)的零點(diǎn)【典例精析】例題1 求下列函數(shù)的零點(diǎn)。（1） y=；（2）y＝（－2）（－3x＋2）。思路導(dǎo)航：判斷函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)的方程根的關(guān)系，就是求與函數(shù)相對應(yīng)的方程的根。答案：（1）①當(dāng)x≥0時(shí)，y=x2+2x－3，x2+2x－3=0得x=+1或x=－3（舍）②當(dāng)x＜0時(shí)，y=x2－2x－3，x2－2x－3=0得x=－1或x=3（舍）∴函數(shù)y=x2+2|x|－3的零點(diǎn)是－1，1。（2）由（－2）（－3x＋2）＝0，得（x＋）（x－）（x－1）（x－2）＝0，∴x1＝－，x2＝，x3＝1，x4＝2?！嗪瘮?shù)y＝（x2－2）（x2－3x＋2）的零點(diǎn)為－，1，2。點(diǎn)評：函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，而是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例題2 方程|x2－2x|=a2+1 （a∈R+）的解的個(gè)數(shù)是______________。思路導(dǎo)航：根據(jù)a為正數(shù)，得到a2+1＞1，然后作出y=|x2－2x|的圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到y(tǒng)=a2+1的圖象與y=|x2－2x|的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)，得到方程有兩解。∵a∈R+∴a2+1＞1。而y=|x2－2x|的圖象如圖，∴y=|x2－2x|的圖象與y=a2+1的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)。∴方程有兩解。答案：2個(gè)點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題，會(huì)根據(jù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷方程解的個(gè)數(shù)。做題時(shí)注意利用數(shù)形結(jié)合的思想方法。例題3 若函數(shù)f（x）＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)為2，則g（x）＝bx2－ax的零點(diǎn)是（ ）A. 0，2 B. 0， C. 0，－ D. 2，－思路導(dǎo)航：由f（2）＝2a＋b＝0，得b＝－2a，∴g（x）＝－2ax2－ax＝－ax（2x＋1）。令g（x）＝0，得x1＝0，x2＝－，故選C。答案：C【總結(jié)提升】1. 函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的根，因此，求函數(shù)的零點(diǎn)問題通?？赊D(zhuǎn)化為求相應(yīng)的方程的根的問題。2. 函數(shù)與方程二者密不可分，二者可以相互轉(zhuǎn)化，如函數(shù)解析式y(tǒng)＝f（
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