平面向量經(jīng)典習(xí)題-提高篇47777-資料下載頁(yè)
2025-03-25 01:23本頁(yè)面
【正文】 兩個(gè)條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．(注：只需要選擇一種方案答題，如果用多種方案答題，則按第一方案給分)．[解析] (1)因?yàn)閙⊥n，所以－cosBcosC＋sinBsinC－＝0，即cosBcosC－sinBsinC＝－，所以cos(B＋C)＝－，因?yàn)锳＋B＋C＝π，所以cos(B＋C)＝－cosA，所以cosA＝，A＝30176。.(2)方案一：選擇①②，可確定△ABC，因?yàn)锳＝30176。，a＝1,2c－(＋1)b＝0，由余弦定理得，12＝b2＋(b)2－2bb解得b＝，所以c＝，所以S△ABC＝bcsinA＝＝，方案二：選擇①③，可確定△ABC，因?yàn)锳＝30176。，a＝1，B＝45176。，C＝105176。，又sin105176。＝sin(45176。＋60176。)＝sin45176。cos60176。＋cos45176。sin60176。＝，由正弦定理c＝＝＝，所以S△ABC＝acsinB＝1＝.(注意：選擇②③不能確定三角形)(理)如圖，⊙O方程為x2＋y2＝4，點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)M在DP延長(zhǎng)線(xiàn)上，⊙O交y軸于點(diǎn)N，∥，且＝.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)設(shè)F1(0，)、F2(0，－)，若過(guò)F1的直線(xiàn)交(1)中曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍．[解析] (1)設(shè)P(x0，y0)，M(x，y)，∵＝，∴，∴，代入x＋y＝4得，＋＝1.(2)①當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，顯然＝－4，②當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)AB的方程為：y＝kx＋，由得，(9＋4k2)x2＋8kx－16＝0，不妨設(shè)A1(x1，y1)，B(x2，y2)，則，＝(x1，y1＋)(x2，y2＋)＝(x1，kx1＋2)(x2，kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋20＝＋＋20＝＋20＝－4＋，∵k2≥0，∴9＋4k2≥9，∴0≤，∴－4≤，綜上所述，的取值范圍是(－4，]．25. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知兩點(diǎn)A(－1,0)、B(1,0)，若將動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍后得到點(diǎn)Q(x，y)，且滿(mǎn)足＝1.(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)B作斜率為－的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)，且＋＋＝0，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)G，試問(wèn)M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．[解析] (1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，y)，依據(jù)題意得，＝(x＋1，y)，＝(x－1，y)．∵＝1，∴x2－1＋2y2＝1.∴動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程是＋y2＝1.(2)因直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B，且斜率為k＝－，∴l(xiāng)：y＝－(x－1)，聯(lián)立方程組，消去y得，2x2－2x－1＝0.設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，∴∴y1＋y2＝－(x1－1)－(x2－1)＝－(x1＋x2)＋＝.由＋＋＝0得，＝(－x1－x2，－y1－y2)，即H(－1，－)，而點(diǎn)G與點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴G(1，)，設(shè)線(xiàn)段MN、GH的中垂線(xiàn)分別為l1和l2，kGH＝，則有l(wèi)1：y－＝(x－)，l2：y＝－x.聯(lián)立方程組解得l1和l2的交點(diǎn)為O1(，－)．因此，可算得|O1H|＝＝，|O1M|＝＝.所以M、G、N、H四點(diǎn)共圓，且圓心坐標(biāo)為O1(，－)，半徑為.第 20 頁(yè) 共 20
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