巧用數(shù)形結(jié)合思想解二次函數(shù)中的問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-03-25 01:05本頁(yè)面
【正文】 品每天獲得利潤(rùn)P元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元．現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍。解：(1)設(shè)y=kx+b，由圖像可知,1000=b238。238。200=b+40k237。237。20,解得=k236。400=b+30k236。所以一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=20x+1000,(30≤x≤50)。(2)p=(x20)y=(x20)(20x+lO00) =20x2+1400x20000又因?yàn)閍=一200，所以P有最大值。(或通過(guò)配方，P一20(x一35) +4500，也可求得最大值)答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元／千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元。(3)因?yàn)?180≤20(x35)+4500≤4480，1≤(x一35) ≤ 16，所以31≤x≤34或36≤x≤39。注：在解決二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意“由數(shù)想形，以形助數(shù)”的方法，充分挖掘題目中的已知條件，從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。（20）1400180。4500元2=35時(shí)，pmax==當(dāng)x七、結(jié)語(yǔ)在學(xué)習(xí)二次函數(shù)中“數(shù)”、“形”并進(jìn)，讓學(xué)生見(jiàn)“數(shù)”想到“形”。見(jiàn)“形”不忘“數(shù)”。在數(shù)形轉(zhuǎn)化結(jié)合的過(guò)程中，必須遵循下述原則：轉(zhuǎn)化等價(jià)原則；數(shù)形互補(bǔ)原則；求解簡(jiǎn)單原則。當(dāng)然在在用數(shù)形結(jié)合的思想解決“二次函數(shù)”中的問(wèn)題時(shí)，還應(yīng)掌握以下幾點(diǎn)：1．善于觀察圖形，以揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。2．正確繪制圖形，以反映圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。3．切實(shí)把握“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以圖識(shí)性，以性識(shí)圖。總之，二次函數(shù)的問(wèn)題，在數(shù)形結(jié)合中來(lái)解決就顯得不是那么的難，都是“二次方程、不等式”的“數(shù)”與二次函數(shù)的“形”之間相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)與形的結(jié)合就是解決二次函數(shù)，以及所有函數(shù)問(wèn)題得一雙慧眼。參考文獻(xiàn)：[1] 姚立新．?dāng)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用[J]，2005，1．[2] 蔡?hào)|興．?dāng)?shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用[J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009，2．[3] 徐玉明. 淺談數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010(17)[4] [J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2009，（35）。[5] 袁梅. 淺談二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系[J].初中生輔導(dǎo)，2004，（06）。[6] [J].讀寫(xiě)算（教育教學(xué)研究），2010，（09）。
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