導(dǎo)數(shù)題中任意、存在型的歸納辨析-資料下載頁(yè)
2025-03-25 00:41本頁(yè)面
【正文】 從而或，解得。即實(shí)數(shù)取值范圍是。 點(diǎn)評(píng)：，使得成立，同樣，使得成立。例9．已知函數(shù)。是否存在實(shí)數(shù)，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.解析：在上是增函數(shù)，故對(duì)于，.設(shè)，當(dāng)時(shí)。要存在，使得成立，只要，考慮反面，若，則 或，解得或。從而所求為點(diǎn)評(píng)：“，使得成立”等價(jià)于“的值域與的值域相交非空”。從以上例題可以看出，導(dǎo)數(shù)題的發(fā)展軌跡是從單一函數(shù)往雙函數(shù)發(fā)展，從單一變量往雙變量甚至是多變量發(fā)展，從單一任意或存在往任意存在混合上發(fā)展。不管怎樣發(fā)展，它們的基礎(chǔ)還是單函數(shù)的任意與存在性問(wèn)題。對(duì)于兩個(gè)函數(shù)的問(wèn)題，雖然以上例題歸納得很清楚，但真正解題中，往往還是容易迷惑。我們知道，面對(duì)兩個(gè)或多個(gè)變量的時(shí)候，可以先把其中的一個(gè)當(dāng)成是變量，其它的當(dāng)成是常量，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量的常規(guī)題了。這里同樣可以采取類(lèi)似的方法，在和中，依次把一個(gè)當(dāng)成是常量，另一個(gè)當(dāng)成是變量，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了前面熟悉的單函數(shù)單任意（或存成）題了。比如“，使得成立”，就可以先把當(dāng)成是常量，“，使得成立”等價(jià)于，再反過(guò)來(lái)，再把當(dāng)成是常量，“，使得成立”等價(jià)于，綜合以上兩方面，就得出了“，使得成立”的正確結(jié)論。5
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