【正文】 的半徑 ∴DE是⊙O的切線.（2）解：如圖，過點O作OFAC，則AF＝CF ∵DEAB，ODDE ∴四邊形ODEF是矩形，則OF＝DE＝4 設(shè)⊙O的半徑為R，則OA＝OD＝EF＝R，AF＝CF＝R－2 ∴（R－2）2＋42 ＝R2，∴R＝5， ∴AB＝10，如圖，連接BI，AN，BN，則IN＝BN＝AN＝ ★如圖，在△ABC中，AB＝AC，I是△ABC的內(nèi)心，⊙O交AB于E，BE為⊙O的直徑. （1）求證：AI與⊙O相切；（2）若BC＝6，AB＝5，求⊙O的半徑.（1）證：如圖，延長AI交BC于點D，則ADBC， 連接OI，則OIB＝OBI＝OBD ∴OI∥BC，又ADBC ∴ADOI，又OI為⊙O的半徑 ∴AI與⊙O相切（2）顯然BD＝3，AB＝5，則AD＝4 如圖，過點I作IFAB于點F，則BF＝BD＝3，AF＝2，IF＝ID， 設(shè)IF＝ID＝，則AI＝，∴，則IF＝ 設(shè)O的半徑為R，則OF＝3－R，∴（3－R）2＋（）2 ＝R2，∴R＝圓的培優(yōu)專題14——圓中動態(tài)問題如圖，點P是等邊△ABC外接圓上的一個動點，求證PA＝PB＋PC.證：如圖，在AP上截取PD＝PC，連接CD ∵△ABC是等邊三角形，ABC＝ACB＝60 ∴DPC＝ABC＝60 ∴△PCD是等邊三角形，即CD＝PC ∵ACD＋BCD＝BCP＋BCD＝60 ∴ACD＝BCP，又AC＝BC ∴△ACD≌△BCP（SAS） ∴AD＝BP ∴PA＝AD＋DP＝PB＋PC.已知弦ADBD，且AB＝2，點C在圓上，CD＝1，直線AD、BC交于點E. 圖－1 圖－2 （1）如圖1，若點E在⊙O外，求AEB的度數(shù)； （2）如圖2，若C、D兩點在⊙O上運動，CD的 長度不變，點E在⊙O內(nèi)，求AEB的度數(shù).解：（1）如圖－1，連接OC，OD ∵ADBD ∴AB為⊙O的直徑，且AB＝2 ∴CD＝OC＝OD＝1，即△OCD是等邊三角形 ∴COD＝60 ∴CBD＝COD=30 ∴AEB＝60 （2）如圖－2，連接OC，OD 同理可得：ACD＝60， ∴CBD＝COD=30 又ADB＝90，∴AED＝120已知直線經(jīng)過⊙O的圓心O，且交⊙O于A、B，點C在⊙O上，且AOC＝，點 P是直線上一個動點（與O不重合），直線CP與⊙O交于Q，且QP＝QO. （1）如圖1，當(dāng)點P在線段AO上時，求OCP的度數(shù)； （2）如圖2，當(dāng)點P在線段OA的延長線上時，求OCP的度數(shù)； （3）如圖3，當(dāng)點P在線段OB的延長上時，求OCP的度數(shù). 圖－1解：（1）如圖－1，設(shè)OCP＝ ∵OC＝OQ，則OQP＝ 又AOC＝，QP＝QO ∴QOP＝QPO＝ ∴ ∴OCP＝ （2）如圖－2，設(shè)COQ＝， 圖－2 又AOC＝，QP＝QO ∴QOP＝QPO＝ 又OC＝OQ ∴OQP＝OCQ＝ ∴ ∴COQ＝ 圖－3 ∴OCP＝ （3）如圖－3，設(shè)QPO＝ ∴QP＝PO，則QOP＝QPO＝ ∴OC＝OQ ∴OCQ＝OQC＝ ∴ ∴QPO＝＝10 ∴OCP＝20圓的培優(yōu)專題15——聚焦圓中無圖多解題 圓是中考數(shù)學(xué)考查的一個熱點，題型較全，選擇、填空、作圖、計算與證明經(jīng)常出現(xiàn)，常與三角形、四邊形、相似形、二次函數(shù)等知識一起考查。由于圓是一個特殊對稱圖形，而同學(xué)們往往考慮不周，丟掉另一種情況，造成失分較多，現(xiàn)將圓中無圖兩解或多解試題列舉如下，供同學(xué)們參考：已知⊙O的半徑是6cm，⊙O的弦AB＝6，則弦AB所對的圓周角是 . 答案：60176?；?20176。 若AB是⊙O的直徑，AC、AD是弦，AB＝2，AC＝，AD＝1，則∠CAD＝ . 答案：15176?；?05176。在直徑為50cm的⊙O中，弦AB＝40cm，弦CD＝48cm，且AB∥CD，則AB與CD之 間的距離是 . 答案：22cm或8cm 已知P點到⊙O的最短距離為2cm，最長距離為6cm，則⊙O的半徑為 . 答案：4cm或2cm 相交兩圓的公共弦長為6cm，兩圓的半徑分別為3，5，則這兩圓的圓心距等于 . 答案：7cm或1 cm 點P是半徑為5的⊙O內(nèi)的一點，且OP＝3cm，在過點P的所有弦中長度為整數(shù)的弦一 共有 條. 答案：4條已知⊙O的半徑為5cm，弦AB＝8，P為AB上一動點，且OP長為整數(shù)，滿足條件的P 點有 個. 答案：5個⊙O1和⊙O2交于A、B兩點，且⊙O1經(jīng)過點O2，若∠AO1B＝90176。那么∠AO2B的度數(shù) 是 . 答案：135176。或45從不在⊙O上的一點A，作⊙O的割線交⊙O于B、C，且AB AC＝64，OA＝10，則 ⊙O的半徑等于 . 答案：2或6 已知⊙O的半徑為5cm，AB是弦，P是直線AB上的一點，PA＝3cm，AB＝8cm，則tan∠OPB的值為 . 答案：3或 1已知PA、PB是⊙O的兩條切線，點C是⊙O上異于A、B的一點，過C點切線交PA、 PB于D、E兩點，若∠APB＝400，則∠DOE＝ . 答案：70176?；?10176。1已知等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，底邊BC＝8cm，圓心O到BC的距離等于3cm，則腰長 AB＝ . 答案：2cm或4cm1在△ABC中，∠C＝90o，AC＝3，BC＝4，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊只 有一個公共點，則R的取值范圍 . 答案：R＝R≦4 1若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關(guān)系是 . 答案：外離或內(nèi)含1在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的外接圓的直徑是 . 答案：10或81已知⊙O1和⊙O2僅有一條公切線，⊙O1半徑為3cm，且O1O2＝5cm,則⊙O2的半徑等 于 . 答案：2cm或8cm1已知⊙O上有A、B、C三點，若弦AC的長恰好等于⊙O的半徑，則∠ABC＝ . 答案：30或1501已知⊙O的半徑是5cm，P是直線上的一點，且OP＝5cm，那么直線與⊙O的位置關(guān)系是 . 答案：相交或相切 1在△ABC中，AB＝AC＝5cm，且△ABC的面積為12cm2，則△ABC外接圓的半徑 為 . 答案：cm或 cm AB、AC是⊙O的兩條切線，A、B 為切點，∠A＝50176。，點P是圓上異于A 、B的一動點，則∠BPC＝ . 答案：65176?；?15176。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參