【正文】 ECD，∴∠ACD=∠BCE．　35．已知：如圖，AE是⊙O的直徑，AF⊥BC于D，證明：BE=CF．【解答】證明：∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90176。，∴∠E+∠BAE=90176。，∵AF⊥BC于D，∴∠FAC+∠ACB=90176。，∵∠E=∠ACB，∴∠BAE=∠FAC，∴弧BE=弧CF，∴BE=CF．　36．（2015秋?哈爾濱校級期中）已知AB為⊙O的直徑，弦BE=DE，AD，BE的延長線交于點C，求證：AC=AB．【解答】證明：連接AE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90176。，∴∠AEB=∠AEC=90176。，∵弦BE=DE，∴=，∴∠DAE=∠BAE，∵∠C=90176。﹣∠DAE，∠B=90176。﹣∠BAE，∴∠B=∠C，∴AC=AB．　37．如圖，AB是圓O的直徑，OC⊥AB，交⊙O于點C，D是弧AC上一點，E是AB上一點，EC⊥CD，交BD于點F．問：AD與BF相等嗎？為什么？【解答】解：AD和BF相等．理由：如圖，連接AC、BC，∵OC⊥AB，∴∠BOC=90176?！唷螧DC=∠BAC=45176。∵EC⊥CD，∴∠DCE=∠ACB=90176。，∴△DCF和△ACB都是等腰直角三角形，∴DC=FC，AC=BC，∵∠DCA+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90176。，∴∠DCA=∠FCB在△ACD和△BCF中，{，∴△ACD≌△BCF∴DA=BF．　38．如圖，AB是⊙O的直徑，AC、DE是⊙O的兩條弦，且DE⊥AB，延長AC、DE相交于點F，求證：∠FCD=∠ACE．【解答】證明：連接AD，AE，∵AB是直徑．AB⊥DE，∴AB平分DE，弧ACE=弧AD，∴∠ACD=∠ADE，∵A、C、E、D四點共圓，∴∠FCE=∠ADE，∴∠FCE=∠ACD，∴∠FCE+∠DCE=∠DAC+∠ECD，∴∠FCD=∠ACE．　39．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，作CE⊥AD，垂足為E，CE的延長線與AB交于F．試分析∠ACF與∠ABC是否相等，并說明理由．【解答】解：延長CE交⊙O于M，∵AD是⊙O的直徑，作CE⊥AD，∴弧AC=弧AM，∴∠ACF=∠ABC（在同圓中，等弧所對的圓周角相等）．　40．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為△ABC的外角平分線，交⊙O于點D，連接BD，CD，判斷△DBC的形狀，并說明理由．【解答】解：△DBC為等腰三角形．理由如下：∵AD為△ABC的外角平分線，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAD=∠DCB，∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB，∴△DBC為等腰三角形．　　一．解答題（共6小題）1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，G是上的任意一點，AG、DC的延長線相交于點F，∠FGC與∠AGD的大小有什么關(guān)系？為什么？【解答】解：∠FGC與∠AGD相等．理由如下：連接AD，如圖，∵CD⊥AB，∴=，∴∠AGD=∠ADC，∵∠FGC=∠ADC，∴∠FGC=∠AGD　2．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點，D是弧AC中點，DE⊥AB垂足為E，AC分別與DE、DB相交于點F、G，則AF與FG是否相等？為什么？【解答】解：AF=FG，理由是：連接AD，∵AB是直徑，DE⊥AB，∴∠ADB=∠DEB=90176。，∴∠ADE=∠ABD，∵D為弧AC中點，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴AF=DF，∠FAE=∠DAC，∴DF=FG，∴AF=FG．　3．如圖，AB為⊙O的直徑，以OA為直徑作⊙C，AD為⊙O的弦，交⊙C于E，試問，當D點在⊙O上運動時（不與A重合），AE與ED的長度有何關(guān)系？證明你的結(jié)論．【解答】解：AE=ED．理由：連接OE，∵AO是⊙C的直徑，∴∠OEA=90176。，∴OE⊥AD，∵OE過圓O的圓心O，∴AE=ED．　4．如圖，OA是⊙O的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB交于點D，求證：D是AB的中點．【解答】證明：連接OD，∵OA為⊙C的直徑，∴∠ODA=90176。，即OD⊥AB，∴D是AB的中點．　5．（2007?鄂爾多斯）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，D是AB的中點，以DC為直徑的⊙O交△ABC的邊于G，F(xiàn)，E點．求證：（1）F是BC的中點；（2）∠A=∠GEF．【解答】證明一：（1）連接DF，∵∠ACB=90176。，D是AB的中點，∴BD=DC=AB，（2分）∵DC是⊙O的直徑，∴DF⊥BC，（4分）∴BF=FC，即F是BC的中點；（5分）（2）∵D，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴DF∥AC，（6分）∴∠A=∠BDF，（7分）∵∠BDF=∠GEF（圓周角定理），（8分）∴∠A=∠GEF．（9分）證明二：（1）連接DF，DE，∵DC是⊙O直徑，∴∠DEC=∠DFC=90176。．（1分）∵∠ECF=90176。，∴四邊形DECF是矩形．∴EF=CD，DF=EC．（2分）∵D是AB的中點，∠ACB=90176。，∴EF=CD=BD=AB．（3分）∴△DBF≌△EFC．（4分）∴BF=FC，即F是BC的中點．（5分）（2）∵△DBF≌△EFC，∴∠BDF=∠FEC，∠B=∠EFC．（6分）∵∠ACB=90176。（也可證AB∥EF，得∠A=∠FEC），∴∠A=∠FEC．（7分）∵∠FEG=∠BDF（同弧所對的圓周角相等 ），（8分）∴∠A=∠GEF．（9分）（此題證法較多，大綱卷參考答案中，又給出了兩種不同的證法，可供參考．）　6．（2000?蘭州）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足為P，DH⊥BH垂足為H，求證：CH=CP，AP=BH．【解答】證明：（1）在△DHC與△DPC中，∵∠DCH=∠DCA，DP⊥AC，DH⊥BH，DC為公共邊，∴△DHC≌△DPC，∴CH=CP．（2）連接DB，由圓周角定理得，∠DAC=∠DBH，∵△DHC≌△DPC，∴DH=DP，∵DP⊥AC，DH⊥BH，∴∠DHB=∠DPC=90176。，∴△DAP≌△DBH，∴AP=BH．　第37頁（共37頁）