【正文】 D，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴DF∥AC，（6分）∴∠A=∠BDF，（7分）∵∠BDF=∠GEF（圓周角定理），（8分）∴∠A=∠GEF．（9分）證明二：（1）連接DF，DE，∵DC是⊙O直徑，∴∠DEC=∠DFC=90176。∴∠ADE=∠ABD，∵D為弧AC中點，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴AF=DF，∠FAE=∠DAC，∴DF=FG，∴AF=FG．　3．如圖，AB為⊙O的直徑，以OA為直徑作⊙C，AD為⊙O的弦，交⊙C于E，試問，當D點在⊙O上運動時（不與A重合），AE與ED的長度有何關系？證明你的結論．【解答】解：AE=ED．理由：連接OE，∵AO是⊙C的直徑，∴∠OEA=90176。在Rt△DEA和Rt△DMA中∴Rt△DEA≌Rt△DMA（HL），∴AE=AM，∴AB﹣AC，=AE+BE﹣AC，=AM+BE﹣AC，=AC+CM+BE﹣AC，=BE+CM，=2BE．　32．（2013?寧夏模擬）如圖，OA是⊙0的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙0的弦AB相交于點D．求證：AD=BD．【解答】證明：連結OD，如圖，∵OA為⊙C的直徑，∴∠ADO=90176?！唷螮BC=90176。圓周角是30176。=50176?！嗷F=弧DE，且弧的度數(shù)是40176。．故選B．　16．（2013?萬州區(qū)校級模擬）如圖，AB是圓的直徑，AB⊥CD，∠BAD=30176?；?38176。 D．50176?！唷螧OC=50176。 B．60176?！摺螾BN=50176。．故選：D．　5．（1997?陜西）如圖，已知在⊙O中，點A，B，C均在圓上，∠AOB=80176。 B．35176。點C是劣弧AB上不與A、B重合的任意一點，則∠C=　　176。14．如圖所示，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠ACB的角平分線CD交⊙O于D，則∠ABD的度數(shù)等于（　?。〢．90176。D是半圓上任意一點，那么∠D的度數(shù)是（　?。? A．30176。7．如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，若∠ABD=20176。 D．45176。則∠B的度數(shù)為（　?。〢．30176。 B．40176。 C．35176?；?38176。 D．70176。=38176。 C．40176。 D．20176。=70176。 C．35176。則∠ADB的度數(shù)為（　?。〢．15176?！唷螦DB=180176?！摺螦=∠CDB=40176。．故選C．　二．填空題（共8小題）17．（2016?大冶市模擬）如圖，⊙O的直徑CD經過弦EF的中點G，∠DCF=20176。．　19．（2013秋?濱湖區(qū)校級期末）如圖，點A、B在⊙O上，∠AOB=100176?！唷螦P′B=180176。﹣40176。又∵∠ACE+∠BCD=90176?！逧C⊥CD，∴∠DCE=∠ACB=90176?！郋F=CD=BD=AB．（3分）∴△DBF≌△EFC．（4分）∴BF=FC，即F是BC的中點．（5分）（2）∵△DBF≌△EFC，∴∠BDF=∠FEC，∠B=∠EFC．（6分）∵∠ACB=90176。∵∠E=∠ACB，∴∠BAE=∠FAC，∴弧BE=弧CF，∴BE=CF．　36．（2015秋?哈爾濱校級期中）已知AB為⊙O的直徑，弦BE=DE，AD，BE的延長線交于點C，求證：AC=AB．【解答】證明：連接AE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90176。∵∠D=∠A=30176。∠AHE+∠DAC=90176?！唷螦OB=60176。=25176?！逜B是圓的直徑，AB⊥CD，∴==60176。．故選C．　15．（2015秋?合肥校級期末）已知如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB=40176?；?38176?！窘獯稹拷猓哼B接BC，∵AB是半圓的直徑∴∠ACB=90176?！唷螪AB=90176。 D．70176?！唷螦CB=180176。﹣45176。則∠BAC的度數(shù)是（　　）A．152176。 C．40176。 C．25176。 B．60176。則∠ACB等于（　　）A．130176?！秷A周角定理》練習題一．選擇題（共16小題）1．如圖，A、B、C三點在⊙O上，若∠BOC=76176。5．如圖，已知在⊙O中，點A，B，C均在圓上，∠AOB=80176。則∠DAB等于（　?。〢．55176。 B．20176。 B．50176。D是AB的中點，以DC為直徑的⊙O交△ABC的邊于G，F(xiàn)，E點．求證：（1）F是BC的中點；（2）∠A=∠GEF．45．如圖，圓內接四邊形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足為P，DH⊥BH垂足為H，求證：CH=CP，AP=BH．　《圓周角定理》2222222222參考答案與試題解析　一．選擇題（共16小題）1．（2012?呼倫貝爾）如圖，A、B、C三點在⊙O上，若∠BOC=76176。﹣45176?！唷螮=∠AOB=40176。 C．60176。∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90176。 D．90176。 C．42176?！逤D是∠ACB的角平分線，∴=，∴AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45176。∴=60176。∴∠ABD=50176。則⊙O的直徑為　4　cm．【解答】解：連接OA，OB，∵∠ACB=30176。即AD⊥BC，∴BD=CD=BC，又BC=4cm，∴DE=2cm．故答案為：2　24．（2012秋?哈密地區(qū)校級月考）如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向對方球門PQ進攻，當他帶球沖到A點時，同樣乙已經助攻沖到B點，丙助攻到C點．有三種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門．第三種是甲將球傳給丙，由丙射門．僅從射門角度考慮，應選擇　第二　種射門方式．【解答】解：設AP與圓的交點是C，連接CQ；則∠PCQ＞∠A；由圓周角定理知：∠PCQ=∠B；所以∠B＞∠A；因此選擇第二種射門方式更好．故答案為：第二．　三．解答題（共16小題）25．（2009?