四邊形經(jīng)典題型整理-資料下載頁
2025-03-24 23:50本頁面
【正文】 F=∠DNE=90176。,∴△DMF∽△DNE∴,∵∠EDF=90176。,∴tan∠DEF=（3）解：過D作DM⊥OA，DN⊥AB。垂足分別是M,N.若AD將△DEF的面積分成1：2的兩個部分，設(shè)AD交EF于點G，則易得點G為EF的三等分點.①當(dāng)點E到達(dá)中點之前時. NE=3t，由△DMF∽△DNE得 MF=（3t）. ∴AF=4+MF=t+. ∵點為EF的三等分點。 ∴（.t）.由點A（8，0），D（4，3）得直線AD解析式為y=χ+6. (.t)代入，得t=.②當(dāng)點E越過中點之后. NE=t3,由△DMF～△DNE得MF=（t3）. ∴AF=4MF=+. ∵點為EF的三等分點. ∴(.). 代入直線AD解析式y(tǒng)=χ+6. 得t=.【考點】矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題 【解析】【分析】（1）當(dāng)t=3時，如圖1，點E、D分別為AB、OB中點，得出DE//OA，DE=OA=4，根據(jù)OA⊥AB得出DE⊥AB，從而得出四邊形DFAE是矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)求出DF=AE=3.（2）如圖2，過D作DM⊥OA,DN⊥AB,垂足分別是M、N,四邊形OABC、DMAN都是矩形，由平行得出,由D、M、N是中點又可以得出條件判斷△DMF∽△DNE，從而得出tan∠DEF=。（3）過D作DM⊥OA，DN⊥AB。垂足分別是M,N；若AD將△DEF的面積分成1：2的兩個部分，設(shè)AD交EF于點G，則易得點G為EF的三等分點.分點E到達(dá)中點之前或越過中點之后來討論，得出 NE，由△DMF∽△DNE得 MF和AF的長度， 再算出直線AD的解析式，由點G為EF的三等分點得出G點坐標(biāo)將其代入AD直線方程求出t值。 2【答案】（1）解：把A（3，3 ），B（9，5 ）代入y=kx+b,得 。解得：。∴y= x+2。（2）解：在△PQC中，PC=14t,PC邊上的高線長為?！唷喈?dāng)t=5時，S有最大值；最大值為.（3）解： ＜t≤2時，線段PQ的中垂線經(jīng)過點C（如圖1）；可得方程解得：,（舍去），此時t=.＜t≤6時，線段PQ的中垂線經(jīng)過點A（如圖2）可得方程,解得：。（舍去），此時；＜t≤10時，①線段PQ的中垂線經(jīng)過點C（如圖3）可得方程14t=25。解得：t=.②線段PQ的中垂線經(jīng)過點B（如圖4）可得方程。解得,（舍去）；此時；綜上所述：t的值為，，.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的應(yīng)用，與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題，與二次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題 【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求直線AB方程即可。（2）根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于t的二次三項式，再由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求出S的最大值即可。（3）根據(jù)t的值分情況討論，依題意列出不同的方程從而求出t的值。 2【答案】（1）AE；GF；1:2（2）解：∵四邊形EFGH是疊合矩形，∠FEH=90176。,EF=5,EH=12?！郌H===13。由折疊的軸對稱性可知：DH=NH,AH=HM,CF=FN。易證△AEH≌△CGF?！郈F=AH?！郃D=DH+AH=HN+FN=FH=13.（3）解：本題有以下兩種基本折法，如圖1，圖2所示.按圖1的折法，則AD=1，BC=7.按圖2的折法，則AD=,BC=. 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】（1）由圖可以觀察出疊合的矩形是由AE和GF折疊而成，所以△ABE≌△AHE。四邊形AGFH≌四邊形DGFC。所以S矩形AEFG:S□ABCD=1：2.【分析】（1）由圖2觀察可得出答案為AE,GF,由折疊的軸對稱性質(zhì)可得出答案為1：2.（2）由EF和EH的長度根據(jù)勾股定理可求出FH的長度，再由折疊的軸對稱性質(zhì)易證△AEH≌△CGF。再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AD的長度.（3）由折疊的圖可分別求出AD和BC的長度. 四、綜合題2【答案】（1）解：由題意300S+（48﹣S）200≤12000， 解得S≤24．∴S的最大值為24．（2）解：①設(shè)區(qū)域Ⅱ四周寬度為a，則由題意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1， ∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②設(shè)乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2 ， 則甲的單價為（300﹣3x）元/m2 ， ∵PQ∥AD，∴甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為s，則丙的面積為（12﹣s），由題意12（300﹣3x）+5x?s+3x?（12﹣s）=4800，解得s= ，∵0＜s＜12，∴0＜ ＜12，∴0＜x＜50，∴丙瓷磚單價3x的范圍為0＜3x＜150元/m2 ． （3）解：由題意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值為24．（4）解：①設(shè)區(qū)域Ⅱ四周寬度為a，則由題意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②設(shè)乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2 ， 則甲的單價為（300﹣3x）元/m2 ， ∵PQ∥AD，∴甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為s，則丙的面積為（12﹣s），由題意12（300﹣3x）+5x?s+3x?（12﹣s）=4800，解得s= ，∵0＜s＜12，∴0＜ ＜12，∴0＜x＜50，∴丙瓷磚單價3x的范圍為0＜3x＜150元/m2 ． 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①設(shè)區(qū)域Ⅱ四周寬度為a，則由題意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解決問題；②設(shè)乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2 ， 則甲的單價為（300﹣3x）元/m2 ， 由PQ∥AD，可得甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為s，則丙的面積為（12﹣s），由題意12（300﹣3x）+5x?s+3x?（12﹣s）=4800，解得s= ，由0＜s＜12，可得0＜ ＜12，解不等式即可； 24 關(guān)注成長每一
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