四邊形基礎(chǔ)測(cè)試-資料下載頁(yè)
2025-03-24 23:50本頁(yè)面
【正文】 ∴ CE＝CD．又 CE＝（BC－AD），∴ CD＝BC－AD．即 BC＝CD＋AD．又 在Rt△BCD中，∠CBD＝30176。，∴ CD＝BC．∴ CD＝2 CD－AD．即 CD＝AD＝5（cm）．（五）解答題（每小題7分，共14分）25．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等，問(wèn)在E、F移動(dòng)過(guò)程中：（1）∠EAF的大小是否有變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）△ECF的周長(zhǎng)是否有變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．【提示】證明△EAH≌△EAB，△FAH≌△FAD．【答案】（1）∠EAF始終等于45176。．證明如下：在△EAH和△EAB中，∵ AH⊥EF，∴ ∠AHE＝90176。＝∠B．又 AH＝AB，AE＝AE，∴ Rt△EAH≌Rt△EAB．∴ ∠EAH＝∠EAB．同理 ∠HAF＝∠DAF．∴ ∠EAF＝∠EAH＋∠FAH＝∠EAB＋∠FAD＝∠BAD＝45176。．因此，當(dāng)EF在移動(dòng)過(guò)程中，∠EAF始終為45176。角．（2）△ECF的周長(zhǎng)不變．證明如下：∵ △EAH≌△EAB，∴ EH＝EB．同理 FH＝FD．∴ △ECF周長(zhǎng)＝EC＋CF＋EH＋HF＝EC＋CF＋BE＋DF＝BC＋CD＝定長(zhǎng)．26．已知：如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．【提示】連結(jié)AC和CD，首先利用中位線定理和平行四邊形判定定理，證明四邊形PQMN為平行四邊形，然后證明△AEC≌△DEB，得到AC＝BD，再證明□PQMN為菱形．【答案】四邊形PQMN為菱形．證明如下：如圖，連結(jié)AC、BD．∵ PQ為△ABC的中位線，∴ PQ AC．同理 MNAC．∴ MNPQ，∴ 四邊形PQMN為平行四邊形．在△AEC和△DEB中，AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60176。＝∠CEB，即 ∠AEC＝∠DEB．∴ △AEC≌△DEB．∴ AC＝BD．∴ PQ＝AC＝BD＝PN．∴ □PQMN為菱形．歡迎
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