動量及動量守恒定律全章典型習題精講-資料下載頁
2025-03-24 12:54本頁面
【正文】 A、B兩物體組成的系統(tǒng)在碰撞過程中，動量并不守恒，從上面的計算可以清楚看到這一點（二者的動量變化量并不是大小相等、方向相反），它們只是在水平方向上的動量分量守恒．其原因是除了A、B兩物體間的相互作用以外，還受到重力及水平面的支持力，但由于重力及水平面的支持力都是沿豎直方向的，水平方向滿足“不受外力”的條件，因此水平方向動量分量守恒．）【例12】帶有斜面的木塊Ｐ原靜止在光滑的水平桌面上，另一個小木塊Ｑ從Ｐ的頂端由靜止開始沿光滑的斜面下滑．當Ｑ滑到Ｐ的底部時，P向右移動了一段距離，且具有水平向右的速度v，如圖所示．下面的說法中正確的是：（A）P、Q組成的系統(tǒng)的動量守恒（B）P、Q組成的系統(tǒng)的機械能守恒（C）Q減少的重力勢能等于P增加的動能（D）Q減少的機械能等于P增加的動能【分析與解】選項A是學生最容易錯選的，其實在這個過程中，P、Q組成的系統(tǒng)只是在水平方向不受外力，水平方向的動量分量守恒，而在豎直方向上，由于地面對P的支持力在Q下滑過程中要大于P的重力，但小于P、Q的重力之和，豎直方向上不滿足不受外力的條件，因此豎直方向上動量不守恒，總的動量也就不守恒．P、Q組成的系統(tǒng)在這個運動過程中，除了重力對Q做功以外，P對Q的支持力要做負功，而Q對P的壓力要做正功，這兩個力的大小相等而方向相反，兩物體沿力的方向的位移相等（即圖中的s），因此這兩個力的功的代數(shù)和為0，這說明在兩物體間只有機械能的轉(zhuǎn)移（由Q向P轉(zhuǎn)移），而沒有能量的形式的轉(zhuǎn)化，因此系統(tǒng)的總的機械能守恒．選項B正確．P、Q組成的系統(tǒng)的機械能守恒，意味著系統(tǒng)損失的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能，但這過程中重力勢能減少的只是P，而動能增加的則是P和Q，因此選項D正確而選項C錯誤．本題的正確答案是BD．（本題中地面及P的斜面都是光滑的，在系統(tǒng)相對運動的過程中，沒有機械能向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，只有動能與重力勢能間的轉(zhuǎn)化，因此系統(tǒng)的機械能守恒．如果斜面是不光滑的，存在著滑動摩擦力，則本題的4個選項都不正確．但自然界的總能量仍是守恒的，D選項只要改為“P減少的機械能等于Q增加的動能與生熱的和”，則它是正確的．）【例13】甲、乙兩個小球在水平光滑直軌道上向同方向運動，已知它們的動量分別是 kgm/s， kgm/s．甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動量變?yōu)?kgm/s．則兩球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是下面的哪幾種？A、 B、 C、 D、 【分析與解】本題沒有說明兩球發(fā)生的碰撞的性質(zhì)，但所有的碰撞都只能介于完全彈性碰撞與完全非彈性碰撞之間．我們分別討論這兩種極端的情況：設(shè)兩球發(fā)生的是彈性碰撞，則碰撞過程動量守恒并且機械能守恒．由于物體動能與動量間滿足關(guān)系式 ，因此 ．代入數(shù)據(jù)解出 ．如果是完全非彈性碰撞，則碰后二者速度大小相等，由于速度跟動量的關(guān)系式是 ．所以 ，代入數(shù)據(jù)解出 ．總起來看，兩小球的質(zhì)量間的關(guān)系必須滿足 ．本題的4個選項中只有C選項在這個范圍內(nèi)，其余3個選項都是不可能的．（所有的碰撞都滿足動量守恒的條件，因此總動量都是守恒的．但能量的關(guān)系則比較復雜，完全沒有機械能損失的，稱為彈性碰撞，碰完后兩物體分開運動，并且完全恢復原來的形狀和體積．碰完后粘在一起，以共同的速度運動，稱為完全非彈性碰撞，在各種可能的碰撞中，完全非彈性碰撞損失的機械能最大．完全彈性碰撞是一種理想情況，實際的碰撞或多或少都會有一定的機械能損失，可以說實際的碰撞都是非彈性碰撞，但不一定是完全非彈性碰撞．）
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