利用計算機解決問題的基本過程-資料下載頁
2025-03-24 12:45本頁面
【正文】 465，又如何求呢？ （2）通過介紹解決問題的經(jīng)典算法，讓學生體驗算法思想 “更相減損之術”及其算法思想：我國古代數(shù)學家對公約數(shù)求解問題進行了研究并提出了算法，稱之為“更相減損之術”，其方法是以兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，獲得的差與原先較小的數(shù)構成新的一對數(shù)，再以大的數(shù)減去小的數(shù)……如此循環(huán)，用同樣的方法操作，直至產(chǎn)生一對相等的數(shù)，該數(shù)即為最大公約數(shù)。以求116這兩個數(shù)的最大公約數(shù)為例，具體操作如下 (12,16)(12,4)(8,4)(4,4) 4是12和16的最大公約數(shù)。 “輾轉相除法”及其算法思想：古希臘數(shù)學家對公約數(shù)求解問題研究提出的算法稱為“輾轉相除法”（歐幾里得算法）。具體方法是用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，余數(shù)和較小的數(shù)構成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則較小的數(shù)就是最大公約數(shù) ①12，16 ②356727，58263 ③264062214，39 可以發(fā)現(xiàn)對于第3組數(shù)據(jù)，“輾轉相除法”算法程序效率明顯高于“更相減損之術”算法程序效率。讓學生思考為什么？（5）分析算法特征 算法的特征，對初學者來說不容易理解的，通過本題的不同算法、程序實現(xiàn)及程序運行效率比較過程，指導學生分析出下列結論： ①算法思想是建立在對問題的數(shù)學分析基礎上（分析上述兩種算法的數(shù)學思想?yún)^(qū)別）； ②算法的描述是將問題的解決過程用有限的步驟實現(xiàn)之（分析問題的描述過程）； ③算法具備特征：有窮性、確定性、有輸入與輸出、可行性； ④程序設計的過程實質上是算法設計的過程，程序只不過是選擇某個特定的計算機語言表達算法； ⑤解決同一個問題的算法不是唯一的，選擇不同的算法編寫的程序，計算機運行的效率會有很大的差異。2．組織學生開展探究活動，了解算法在解決問題過程中的地位和作用，如探究分析例題中解決同一問題的兩個算法程序的不同效率等。分析：案例通過學生非常熟悉的 “求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)” 問題，引出前人研究的兩種經(jīng)典算法。沒有讓學生自己去推導算法，一則降低了學生學習的難度，二則讓學生了解了算法思想。并讓學生通過比較兩種算法程序的運行效率，體驗算法的特征。將教學準確定位在讓學生通過對算法的體驗來了解算法思想與特征。(四)課堂教學可以呈現(xiàn)多樣化的形式，充分利用各種資源與手段展開教學，盡可能讓學生主動參與，建構知識。例：了解計算機程序設計語言的教學，教師可以直接提供或指導學生通過網(wǎng)絡搜索相關學習資料的方式，指導學生認真閱讀和討論交流，幫助學生了解程序設計語言的產(chǎn)生與發(fā)展，了解機器語言、匯編語言、高級語言的特點、優(yōu)勢與不足，了解程序語言的計算機執(zhí)行過程。
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