初一上期中壓軸之數(shù)軸上動點問題-資料下載頁
2025-03-24 12:29本頁面
【正文】 個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運動．問，它們同時出發(fā)幾分鐘時點P到點A、點B的距離相等？【分析】（1）此題分兩種情況：①當P在A的左側，②當P在A的右側分別求出即可；（2）利用各點的速度結合點P到點A、點B的距離相等得出等式進而求出即可．【解答】解：（1）當P在A點左側時：3﹣x+（﹣1﹣x）=5，解得：x=﹣；當P在B右側時，x﹣3+x﹣（﹣1）=5，解得：x=；當P在A、B之間時，x不存在；（2）①設它們同時出發(fā)a分鐘時點P到點A、點B的距離相等，此時A，B不重合，由題意得：﹣a﹣（﹣5a﹣1）=（3﹣20a）﹣（﹣a），解得：a=．②當A，B重合時，20a=5a+4，解得：a=，答：它們同時出發(fā)分鐘或分鐘時點P到點A、點B的距離相等．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上點的坐標與距離表示方法等知識，利用分類討論得出是解題關鍵． 12． A、B兩個動點在數(shù)軸上做勻速運動，它們的運動時間以及位置記錄如下．（1）根據(jù)題意，填寫下列表格；時間（s）057xA點位置19﹣1﹣9﹣4x+19B點位置﹣817275x﹣8（2）A、B兩點能否相遇？如果相遇，求相遇時的時刻及在數(shù)軸上的位置；如果不能相遇，請說明理由；（3）A、B兩點能否相距18個單位長度？如果能，求相距18個單位長度的時刻；如不能，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離，從而可填寫表格；（2）根據(jù)相遇的相等關系，得出方程，求解即可；（3）根據(jù)兩種情況分別得出方程求解即可．【解答】解：（1）填表如下：時間（s）057xA點位置19﹣1﹣9﹣4x+19B點位置﹣817275x﹣8（2）根據(jù)題意可得：﹣4x+19=5x﹣8解得：x=3．答：相遇的時刻為3秒，在數(shù)軸上的位置為7；（3）根據(jù)題意可得：﹣4x+19+（5x﹣8）=18解得：x=7；根據(jù)題意可得：（4x+19）﹣5x+8=18解得：x=9．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是表示出x小時時，兩點的位置，注意利用方程思想的求解，有一定難度． 13．如圖1，點A，B是在數(shù)軸上對應的數(shù)字分別為﹣12和4，動點P和Q分別從A，B兩點同時出發(fā)向右運動，點P的速度是5個單位/秒，點Q的速度是2個單位/秒，設運動時間為t秒．（1）AB=16．（2）當點P在線段BQ上時（如圖2）：①BP=5t﹣16（用含t的代數(shù)式表示）；②當P點為BQ中點時，求t的值．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式結合A、B兩點表示的數(shù)，即可得出結論；（2）①根據(jù)“路程=速度時間”“表示出來線段AP的長，再根據(jù)線段之間的關系即可得出結論；②根據(jù)“路程=速度時間”“表示出來線段BQ的長，再結合①的結論即可得出關于時間t的一元一次方程，解方程即可得出結論．【解答】解：（1）∵點A，B是在數(shù)軸上對應的數(shù)字分別為﹣12和4，∴AB=4﹣（﹣12）=16．故答案為：16．（2）①∵點P從點A出發(fā)向右以5個單位/秒的速度運動，∴AP=5t，∵AP=AB+BP，且AB=16，∴BP=AP﹣AB=5t﹣16．故答案為：5t﹣16．②∵點Q從點B出發(fā)向右以2個單位/秒的速度運動，∴BQ=2t，∵P點為BQ中點，且BP=5t﹣16，∴2t=2（5t﹣16），解得：t=4．故當P點為BQ中點時，t的值為4．【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上兩點間的距離公式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)兩點間的距離公式求出線段AB的長；（2）①根據(jù)數(shù)量關系表示出AP的長度；②根據(jù)數(shù)量關系表示出BQ的長度．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合數(shù)量關系表示出線段的長度，再根據(jù)線段間的關系列出方程是關鍵． 1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習參
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