北師大數(shù)學(xué)初一年級上數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)專題整理-資料下載頁
2025-04-04 03:53本頁面
【正文】 4，……，依照上述規(guī)律點(diǎn)A200A2009所表示的數(shù)分別為（ ）。A．2008，—2009 B．—2008，2009 C．1004，—1005 D．1004，—1004分析：如圖，點(diǎn)A1表示的數(shù)為—1；點(diǎn)A2表示的數(shù)為—1+2=1；點(diǎn)A3表示的數(shù)為—1+2—3=—2；點(diǎn)A4表示的數(shù)為—1+2—3+4=2 ……點(diǎn)A2008表示的數(shù)為—1+2—3+4—……—2007+2008=1004點(diǎn)A2009表示的數(shù)為—1+2—3+4—……—2007+2008—2009=1005點(diǎn)評：數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為a—b；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。運(yùn)用這一特征探究變化規(guī)律時(shí)，要注意在循環(huán)往返運(yùn)動(dòng)過程中的方向變化。2．電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳一個(gè)單位到K1，第二步由K1向右跳2個(gè)單位到K2，第三步由K2向左跳3個(gè)單位到K3，第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K4……按以上規(guī)律跳了100步時(shí)。試求電子跳蚤的初始位置K0點(diǎn)表示的數(shù)。（提示：設(shè)K0點(diǎn)表示的數(shù)為x，用含x的式子表示出K100所表示的數(shù)，建立方程，求得x=—）【2題答案】考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．專題：規(guī)律型．分析：易得每跳動(dòng)2次，向右平移1個(gè)單位，跳動(dòng)100次，相當(dāng)于在原數(shù)的基礎(chǔ)上加了50，相應(yīng)的等量關(guān)系為：原數(shù)字+50=．解答：解：+9998+97…6+54+32+1=，故答案為：．點(diǎn)評：考查一元一次方程的應(yīng)用，得到每跳動(dòng)2次相對于原數(shù)的規(guī)律是解決本題的突破點(diǎn)．3．如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，（速度單位：單位長度/秒）.（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；（4分）（3） 若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？（4分），有一個(gè)玩具火車放置在數(shù)軸上，若將火車在數(shù)軸上水平移動(dòng)，則當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為12 ,當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為3（單位：單位長度）.由此可得玩具火車的長為 個(gè)單位長度.（2）現(xiàn)在你能“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下面問題嗎？ 一天，小明去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已是老壽星，116歲了！”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢？你能幫小明求出來嗎？（可使用你喜歡的方法）（3）在（1）的條件下數(shù)軸上放置與AB相同的玩具火車CD,使O與C重合，兩列玩具火車分別從O到A同時(shí)出發(fā)，AB火車速度為1個(gè)單位/秒（兩火車都可前后開動(dòng)），問幾秒兩火車頭A與C相距 個(gè)單位？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸．分析：（1）此題關(guān)鍵是正確識圖，由數(shù)軸觀察知三個(gè)玩具火車長是123=9，則一個(gè)玩具火車長為3個(gè)單位長度；（2）在求奶奶年齡時(shí)，借助數(shù)軸，把小明與奶奶的年齡差看做玩具火車AB，類似奶奶和小明一樣大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A′點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為40，小明和奶奶一樣時(shí)看做當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B′點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為116，由此可知奶奶的年齡；（3）根據(jù)（1）可知DA=3，由于兩列玩具火車分別從O和A同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，=，設(shè)x秒后兩火車頭A與C相距10個(gè)單位，根據(jù)題意可得方程3+（）x=10再解方程即可．解答：解：（1）根據(jù)題意畫出圖形，由數(shù)軸觀察知三個(gè)玩具火車的長為123=9，則一個(gè)玩具火車長為9247。3=3．故答案為：3；（2）借助數(shù)軸，把奶奶的年齡差看做玩具火車AB，類似奶奶和小明一樣大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A′點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為40．小明和奶奶一樣時(shí)看做當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B′點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為116．∴可知奶奶比小明大[116（40）]247。3=52，可知奶奶的年齡為11652=64，答：奶奶的年齡是64歲；（3）由（1）得：AD=3，設(shè)x秒后兩火車頭A與C相距10個(gè)單位，由題意得：3+（）x=10，解得：x=14，答：14秒后兩火車頭A與C相距10個(gè)單位．點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及用數(shù)軸解決實(shí)際問題，解決問題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意畫出圖示，找到題目中的等量關(guān)系． 專業(yè)整理分享
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