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正文內(nèi)容

專題二:平行四邊形常用輔助線的作法精排版-資料下載頁

2025-03-24 05:53本頁面
  

【正文】 ∵四邊形為平行四邊形 ∴∵ ∴ 即∴四邊形為平行四邊形 ∴第二類:平移對(duì)角線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。例2如右圖2,在平行四邊形中,對(duì)角線和相交于點(diǎn)O,如果,,那么的取值范圍是( )A B C D解:將線段沿方向平移,使得,則有四邊形為平行四邊形,∵在中, ,∴,即 解得 故選A第三類:過一邊兩端點(diǎn)作對(duì)邊的垂線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問題。例3已知:如左下圖3,四邊形為平行四邊形 求證: 證明:過分別作于點(diǎn),的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F∴ 則∵四邊形為平行四邊形 ∴∥且,∴ ∵ ∴ ∴∴第四類:延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。例4:已知:如右上圖4,在正方形中,分別是、的中點(diǎn),與交于點(diǎn),求證:證明:延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵四邊形為正方形 ∴∥且,∴ 又∵, ∴≌∴ ∵ ∴∵ ∴≌ ∴∵ ∴ ∴,則∴第五類:延長(zhǎng)一邊上一點(diǎn)與一頂點(diǎn)連線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為平行線型相似三角形。例5如左下圖5,在平行四邊形中,點(diǎn)為邊上任一點(diǎn),請(qǐng)你在該圖基礎(chǔ)上,適當(dāng)添加輔助線找出兩對(duì)相似三角形。解:延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于,則有∽,∽,∽第六類:把對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)連結(jié),構(gòu)造三角形中位線例6已知:如右上圖6,在平行四邊形中,,交于,求解:連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié)∵四邊形為平行四邊形 ∴∵ ∴∥且 ∴∵ ∴ ∴∴ ∴綜上所述,平行四邊形中常添加輔助線是:連對(duì)角線,平移對(duì)角線,延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線等,這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形(或特殊三角形)、矩形(梯形)等圖形,為證明解決問題創(chuàng)造條件。14
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