一次函數(shù)壓軸題動點(diǎn)[教師版]-資料下載頁
2025-03-24 05:35本頁面
【正文】 勾股定理即可求出AC=4；（2）因?yàn)锳M∥x軸，且四邊形ABCD為梯形，所以需分情況討論：①當(dāng)AD∥BC時(shí)，因?yàn)閷⑸渚€AM繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋45176。得到射線AN，點(diǎn)B為AN上的動點(diǎn)，所以∠DAB=45度．利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABO=45176。，OB=OA=2，又因OC=，所以BC=2，所以S△BCD=BC?OA=2．②當(dāng)AB∥DC時(shí)，△BCD的面積=△ADC的面積，因?yàn)镺A=2，OC=，AC=4，所以∠DAC=∠ACO=30176。，作CE⊥AD于E，因?yàn)椤螮DC=∠DAB=45176。，所以EC=ED==2，AE=，所以AD=2，S△BCD=2．（3）可作點(diǎn)C關(guān)于射線AM的對稱點(diǎn)C1，點(diǎn)C關(guān)于射線AN的對稱點(diǎn)C2．由軸對稱的性質(zhì)，可知CD=C1D，CB=C2B．∴CB+BD+CD=C2B+BD+C1D=C1C2，并且有∠C1AD=∠CAD，∠C2AB=∠CAB，AC1=AC2=AC=4．∠C1AC2=90176。．連接C1C2．利用兩點(diǎn)之間線段最短，可得到當(dāng)B、D兩點(diǎn)與CC2在同一條直線上時(shí)，△BCD的周長最小，最小值為線段C1C2的長．（4）根據(jù)（3）的作圖可知四邊形AC1CC2的對角互補(bǔ)，因此，∠C2C C1=135176。．利用∠B CC2+∠DCC1+∠BCD=135176。，∠BC2C+∠DC1C+∠BCC2+∠DCC1+∠BCD=180176。，結(jié)合軸對稱可得∠BCD=90176。．利用勾股定理得到CB2+CD2=BD2=（）2，因?yàn)镃B+CD=，可推出CB?CD的值，進(jìn)而求出三角形的面積．解:（1）∵直線 y = x +2與x軸、y軸分別交于C、A兩點(diǎn)，∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）.1分∴ AC=4. 2分（2）如圖1，當(dāng)AD∥BC時(shí)，依題意，可知∠DAB = 45176。， ∴ ∠ABO = 45176。.∴ OB = OA= 2.∵ OC = 2， ∴ BC = 22.∴ S△BCD=BC?OA = 如圖2，當(dāng)AB∥DC時(shí).可得S△BCD = S△ACD .設(shè)射線AN交x軸于點(diǎn)E.∵ AD∥x軸，∴ 四邊形AECD為平行四邊形.∴ S△AEC = S△ACD .∴ S△BCD=S△AEC =CE?OA= 22.綜上所述，當(dāng)AM∥x軸，且四邊形ABCD為梯形時(shí)，S△BCD= 22. 4分（3）如圖3，作點(diǎn)C關(guān)于射線AM的對稱點(diǎn)C1，點(diǎn)C關(guān)于射線AN的對稱點(diǎn)C2. 5分由軸對稱的性質(zhì)，可知CD=C1D，CB=C2B.∴ C2B + BD + C1D= CB + BD +CD.連結(jié)ACAC2，可得∠C1AD=∠CAD，∠C2AB=∠CAB，AC1=AC2=AC=4.∵ ∠DAB = 45176。，∴ ∠C1AC2 =90176。.連結(jié)C1C2.∵ 兩點(diǎn)之間線段最短，∴ 當(dāng)B、D兩點(diǎn)與CC2在同一條直線上時(shí)，△BCD的周長最小，最小值為線段C1C2 的長.∴△BCD的周長的最小值為4. 7分（4）. 8分5．如圖，將邊長為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．（1）直線經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；（3）若直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行．將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，交x軸于點(diǎn)M，交直線l1于點(diǎn)N，求△NMF的面積．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：（1）先求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；（2）根據(jù)已知求出直線1上點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐標(biāo)代入即可求出解析式；（3）根據(jù)直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行，知k=3，把F的坐標(biāo)代入即可求出b的值即可得出直線11，同理求出解析式y(tǒng)=2x﹣3，進(jìn)一步求出M、N的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積．解答：解：（1），當(dāng)y=0時(shí)，x=2，∴E（2，0），由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB∥DC，∴四邊形AECD是梯形，∴四邊形AECD的面積S=（2﹣1+4）4=10，答：四邊形AECD的面積是10．（2）在DC上取一點(diǎn)G，使CG=AE=1，則St梯形AEGD=S梯形EBCG，∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：，即：y=2x﹣4，答：直線l的解析式是y=2x﹣4．（3）∵直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行，設(shè)直線11的解析式是y1=kx+b，則：k=3，代入得：0=3（﹣）+b，解得：b=，∴y1=3x+已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，則所得的直線的解析式是y=2x﹣4+1，即：y=2x﹣3，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴M（，0），解方程組得：，即：N（﹣，﹣18），S△NMF=[﹣（﹣）]|﹣18|=27．答：△NMF的面積是27．點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)的特點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，平移的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用上面的知識求一次函數(shù)的解析式． 專業(yè)整理分享
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