一次函數(shù)壓軸題動(dòng)點(diǎn)[教師版]-wenkub
2023-04-08 05:35:46 本頁面
【正文】 +6=3，∴P（﹣4，3）．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積的求法．關(guān)鍵是將面積問題轉(zhuǎn)化為線段的長，點(diǎn)的坐標(biāo)來表示．1．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式．（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使直線PN平分△BCM的面積？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題?！唷鰽BO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直線AC：y=x+2；（2）如圖2，作CH⊥x軸于H，DF⊥x軸于F，DG⊥y軸于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如圖3，直線BC：y=﹣x﹣，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，則S△BCM=．假設(shè)存在點(diǎn)N使直線PN平分△BCM的面積，則BN?=，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴點(diǎn)N在線段BM上，∴N（﹣，0）．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的特殊性證明全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解．3．如圖①，過點(diǎn)（1，5）和（4，2）兩點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 10 個(gè)（請直接寫出結(jié)果）；（2）設(shè)點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) （6，2） ；（3）如圖②，請?jiān)谥本€AB和y軸上分別找一點(diǎn)M、N使△CMN的周長最短，在圖②中作出圖形，并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則NC=NE，點(diǎn)E（﹣4，0）．又∵點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D，∴CM=DM，∴△CMN的周長=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此時(shí)周長最短．設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n．把D（6，2），E（﹣4，0）代入，得6m+n=2，﹣4m+n=0，解得m=，n=，∴直線DE的解析式為y=x+．令x=0，得y=，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，）．故答案為10；（6，2）．點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法，軸對稱的性質(zhì)及軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．4．已知如圖，直線y=﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求S△OPA的值；（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a，0），矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求：S與a之間的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題；動(dòng)點(diǎn)型。4=3，∴AQ+PQ存在最小值，最小值為3．（9分）點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P（p，0），交y軸于點(diǎn)A（0，a），且a、b滿足．（1）求直線AP的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q，R（0，2），點(diǎn)S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)B（﹣2，b）為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C在第一象限，D為線段OP上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，以DC為直角邊，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形DCE，EF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①2DP+EF的值不變；②的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)?！唷螩PG=∠PAO，在△APO與△PCG中，∴△APO≌△PCG（AAS），∴PG=AO=3，CG=PO，∵△DCE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∠CDG+∠EDF=90176。分析：（1）由于直線l1：y=﹣x+2與直線l2：y=2x+8相交于點(diǎn)F，因而聯(lián)立兩解析式組成方程組求得解即為F點(diǎn)的坐標(biāo)．過F點(diǎn)作直線FM垂直X軸交x軸于M，通過坐標(biāo)值間的關(guān)系證得ME=MF=4，從而得到△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45176?？?67?！唷?+∠CFD =90176。． …………………………………………… 4分∴△CEF ≌△FGH． ……………………………………………………… 5分∴ CF=FH． ……………………………………………………………… 6分（2） FH與FC仍然相等． ……………………………………………… 7分，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別交x軸、y軸于C、176。作CE⊥AD于E，因?yàn)椤螮DC=∠DAB=45176?！螧C2C+∠DC1C+∠BCC2+∠DCC1+∠BCD=180176。.∴ OB = OA= 2.∵ OC = 2， ∴ BC = 22.∴ S△BCD=BC?OA = 如圖2，當(dāng)AB∥DC時(shí).可得S△BCD = S△ACD .設(shè)射線AN交x軸于點(diǎn)E.∵ AD∥x軸，∴ 四邊形AECD為平行四邊形.∴ S△AEC = S△ACD .∴ S△BCD=S△AEC =CE?OA= 22.綜上所述，當(dāng)AM∥x軸，且四邊形ABCD
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