一次函數(shù)壓軸題動點[教師版]-文庫吧資料
2025-03-30 05:35本頁面
【正文】 … 1分證明：延長交于點G，由題意，知 ∠EDF=∠ACB=90176?？?67。；（2）由圖可知G點的坐標(biāo)為（﹣4，0），則C點的橫坐標(biāo)為﹣4，∵點C在直線l1上，∴點C的坐標(biāo)為（﹣4，6），∵由圖可知點D與點C的縱坐標(biāo)相同，且點D在直線l2上，∴點D的坐標(biāo)為（﹣1，6），∵由圖可知點A與點D的橫坐標(biāo)相同，且點A在x軸上，∴點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴DC=|﹣1﹣（﹣4）|=3，BC=6；（3）∵點E是l1與x軸的交點，∴點E的坐標(biāo)為（2，0），S△GFE===12，若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，當(dāng)t秒時，移動的距離是1t=t，則B點的坐標(biāo)為（﹣4+t，0），A點的坐標(biāo)為（﹣1+t，0）；①在運動到t秒，若BC邊與l2相交設(shè)交點為N，AD與l1相交設(shè)交點為K，那么﹣4≤﹣4+t≤﹣2，即0≤t≤2時．N點的坐標(biāo)為（﹣4+t，2t），K點的坐標(biāo)為（﹣1+t，3﹣t），s=S△GFE﹣S△GNB﹣S△AEK=12﹣=，②在運動到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點為N，AD與l1相交設(shè)交點為K，那么﹣2＜﹣4+t且﹣1+t≤3，即2＜t≤4時．N點的坐標(biāo)為（﹣4+t，6﹣t），K點的坐標(biāo)為（﹣1+t，3﹣t），s=S梯形BNKA==，③在運動到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點為N，AD與l1不相交，那么﹣4+t≤3且﹣1+t＞3，即4＜t≤7時．N點的坐標(biāo)為（﹣4+t，6﹣t），s=S△BNE==，答：（1）F點坐標(biāo)：（﹣2，4），∠GEF的度數(shù)是45176。分析：（1）由于直線l1：y=﹣x+2與直線l2：y=2x+8相交于點F，因而聯(lián)立兩解析式組成方程組求得解即為F點的坐標(biāo)．過F點作直線FM垂直X軸交x軸于M，通過坐標(biāo)值間的關(guān)系證得ME=MF=4，從而得到△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45176?！唷螩DG=∠DEF，在△CDG與△EDF中，∴△CDG≌△EDF（AAS），∴DG=EF，∴DP=PG﹣DG=3﹣EF，①2DP+EF=2（3﹣EF）+EF=6﹣EF，∴2DP+EF的值隨點P的變化而變化，不是定值，②==，的值與點D的變化無關(guān)，是定值．點評：本題綜合考查了一次函數(shù)的問題，待定系數(shù)法求直線解析式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，綜合性較強(qiáng)，難度較大，需仔細(xì)分析找準(zhǔn)問題的突破口．10．如圖，已知直線l1：y=﹣x+2與直線l2：y=2x+8相交于點F，ll2分別交x軸于點E、G，矩形ABCD頂點C、D分別在直線ll2，頂點A、B都在x軸上，且點B與點G重合．（1）求點F的坐標(biāo)和∠GEF的度數(shù)；（2）求矩形ABCD的邊DC與BC的長；（3）若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD與△GEF重疊部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．考點：一次函數(shù)綜合題?！唷螩PG=∠PAO，在△APO與△PCG中，∴△APO≌△PCG（AAS），∴PG=AO=3，CG=PO，∵△DCE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∠CDG+∠EDF=90176。分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、p的值，從而得到點A、P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式；（2）根據(jù)關(guān)于y軸的點的對稱求出點Q的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AQ的解析式，設(shè)出點S的坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式列式進(jìn)行計算即可求出點S的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解直線RS的解析式；（3）根據(jù)點B的橫坐標(biāo)為﹣2，可知點P為AB的中點，然后求出點B得到坐標(biāo)，連接PC，過點C作CG⊥x軸于點G，利用角角邊證明△APO與△PCG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PG=AO，CG=PO，再根據(jù)△DCE是等腰直角三角形，利用角角邊證明△CDG與△EDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DG=EF，然后用EF表示出DP的長度，然后代入兩個結(jié)論進(jìn)行計算即可找出正確的結(jié)論并得到定值．解答：解：（1）根據(jù)題意得，a+3=0，p+1=0，解得a=﹣3，p=﹣1，∴點A、P的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、P（﹣1，0），設(shè)直線AP的解析式為y=mx+n，則，解得，∴直線AP的解析式為y=﹣3x﹣3；（2）根據(jù)題意，點Q的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+c，則，解得，∴直線AQ的解析式為y=3x﹣3，設(shè)點S的坐標(biāo)為（x，3x﹣3），則SR==，SA==，∵SR=SA，∴=，解得x=，∴3x﹣3=3﹣3=﹣，∴點S的坐標(biāo)為S（，﹣），設(shè)直線RS的解析式為y=ex+f，則，解得，∴直線RS的解析式為y=﹣3x+2；（3）∵點B（﹣2，b），∴點P為AB的中點，連接PC，過點C作CG⊥x軸于點G，∵△ABC是等腰直角三角形，∴PC=PA=AB，PC⊥AP，∴∠CPG+∠APO=90176。4=3，∴AQ+PQ存在最小值，最小值為3．（9分）點評：本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點P（p，0），交y軸于點A（0，a），且a、b滿足．（1）求直線AP的解析式；（2）如圖1，點P關(guān)于y軸的對稱點為Q，R（0，2），點S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點S的坐標(biāo)；（3）如圖2，點B（﹣2，b）為直線AP上一點，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點C在第一象限，D為線段OP上一動點，連接DC，以DC為直角邊，點D為直角頂點作等腰三角形DCE，EF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①2DP+EF的值不變；②的值不變；其中只有一個結(jié)論正確，請你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值．考點：一次函數(shù)綜合題；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)于x軸
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