一次函數(shù)壓軸題動點[教師版]-在線瀏覽
2025-05-11 05:35本頁面
【正文】 =kx+b，把（1，5），（4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得k=﹣1，b=6，∴直線AB的解析式為y=﹣x+6；當x=2，y=4；當x=3，y=3；當x=4，y=2；當x=5，y=1．∴圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）．一共10個；（2）∵直線y=﹣x+6與x軸、y軸交于A、B兩點，∴A點坐標為（6，0），B點坐標為（0，6），∴OA=OB=6，∠OAB=45176?！唷螪AC=90176。分析：（1）P點的縱坐標就是兩個函數(shù)值相等時，從而列出方程求出坐標．（2）把OA看作底，P的縱坐標為高，從而可求出面積．（3）應(yīng)該分兩種情況，當在OP上時和PA時，討論兩種情況求解．解答：解：（1）﹣x+4=xx=3，y=．所以P（3，）．（2）0=﹣x+4．x=4．4=2．故面積為2．（3）當E點在OP上運動時，∵F點的橫坐標為a，所以縱坐標為a，∴S=a?a﹣a?a=a2．當點E在PA上運動時，∵F點的橫坐標為a，所以縱坐標為﹣a+4．∴S=（﹣a+4）a﹣（﹣a+4）a=﹣a2+2a．點評：本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)式知道橫坐標能夠求出縱坐標，橫縱坐標求出后能夠表示出坐標作頂點的矩形和三角形的面積以及求兩個函數(shù)的交點坐標．6．如圖，直線l1的解析表達式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．（1）求直線l2的解析表達式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求出點P的坐標；（4）若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．考點：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）結(jié)合圖形可知點B和點A在坐標，故設(shè)l2的解析式為y=kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（2）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可得出點D在坐標；聯(lián)立兩直線方程組，求出交點C的坐標，進而可求出S△ADC；（3）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離；（4）存在；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知一定存在4個這樣的點，規(guī)律為H、C坐標之和等于A、D坐標之和，設(shè)出代入即可得出H的坐標．解答：解：（1）設(shè)直線l2的解析表達式為y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0；x=3，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為 ；（2）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；由 ，解得 ，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=3|﹣3|=；（3）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離，即C縱坐標的絕對值=|﹣3|=3，則P到AB距離=3，∴P縱坐標的絕對值=3，點P不是點C，∴點P縱坐標是3，∵y=﹣6，y=3，∴﹣6=3x=6，所以點P的坐標為（6，3）；（4）存在；（3，3）（5，﹣3）（﹣1，﹣3）點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計算以及平行四邊形的性質(zhì)等等有關(guān)知識，有一定的綜合性，難度中等偏上．7．如圖，直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點E、F，點A的坐標為（﹣6，0），P（x，y）是直線y=x+6上一個動點．（1）在點P運動過程中，試寫出△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當P運動到什么位置，△OPA的面積為，求出此時點P的坐標；（3）過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D．是否存在這樣的點P，使△COD≌△FOE？若存在，直接寫出此時點P的坐標（不要求寫解答過程）；若不存在，請說明理由．考點：一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；全等三角形的判定。分析：（1）求出P的坐標，當P在第一、二象限時，根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可；當P在第三象限時，根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根據(jù)全等求出OC、OD的值，如圖①所示，求出C、D的坐標，設(shè)直線CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點坐標即可；如圖②所示，求出C、D的坐標，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點坐標即可．解答：解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），當P在第一、二象限時，△OPA的面積是s=OAy=|﹣6|（x+6）=x+18（x＞﹣8）當P在第三象限時，△OPA的面積是s=OA（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在點P運動過程中，△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣=﹣6（舍去），x=﹣，y=，∴P點的坐標是（﹣，）．（3）解：假設(shè)存在P點，使△COD≌△FOE，①如圖所示：P的坐標是（﹣，）；②如圖所示：P的坐標是（，）存在P點，使△COD≌△FOE，P的坐標是（﹣，）或（，）．點評：本題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全等三角形的性質(zhì)和判定，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，此題綜合性比較強，用的數(shù)學思想是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大，對學生有較高的要求．8．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線OC：y=x交于點C．（1）若直線AB解析式為y=﹣2x+12，①求點C的坐標；②求△OAC的面積．（2）如圖，作∠AOC的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，△OAC的面積為6，且OA=4，P、Q分別為
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