八年級(jí)一次函數(shù)【經(jīng)典例題剖析】(外加壓軸題)-wenkub
2023-04-08 02:09:15 本頁(yè)面
【正文】 y=x4或y=x3.【注意】 本題充分體現(xiàn)了分類討論思想，方程思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用，切忌考慮問(wèn)題不全面.中考試題預(yù)測(cè)例1 某地舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場(chǎng)地等固定不變的費(fèi)用b（元），另一部分與參加比賽的人數(shù)x（人）成正比例，當(dāng)x=20時(shí)y=160O；當(dāng)x=3O時(shí)，y=200O．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)果有50名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，且全部費(fèi)用由運(yùn)動(dòng)員分?jǐn)?，那么每名運(yùn)動(dòng)員需要支付多少元？[分析] 設(shè)舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y（元）與租用比賽場(chǎng)地等固定不變的費(fèi)用b（元）和參加比賽的人數(shù)x（人）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）.把x=20，y=1600；x=30，y=2000代入函數(shù)關(guān)系式，求出k，b的值，進(jìn)而求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=50時(shí)，求出y的值，再求得y247。（2），∴k＝1．∴函數(shù)關(guān)系式為x+2=x，即y=x2．（2）列表；x02y20描點(diǎn)、連線，圖象如圖11－23所示．（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤2時(shí)，y≥0．∴當(dāng)x≤2時(shí)，y≥0．(4)∵點(diǎn)（m，6）在該函數(shù)的圖象上，∴6=m2,∴m＝8．（5）函數(shù)y=x2分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，∴A（2，0），B（0，2）．∵S△ABP=|AP|50的值即可．解：（1）設(shè)y1=b，y2=kx（k≠0，x＞0），∴y=kx+b．又∵當(dāng)x=20時(shí)，y=1600；當(dāng)x=30時(shí),y=2000，∴∴∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+800（x＞0）.（2）當(dāng)x=50時(shí)，y=4050+800=2800（元）．∴每名運(yùn)動(dòng)員需支付2800247。|OB|=33=.設(shè)直線l的解析式為y=kx（k≠0）.∵直線l把△AOB的面積分為2：1，直線l與線段AB交于點(diǎn)C∴分兩種情況來(lái)討論：①當(dāng)S△AOC:S△BOC=2:1時(shí)，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1）.又∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=，∴S△AOB==3.即S△AOC=k，∴k＝2．∴直線l的解析式為y=2x．②當(dāng)S△AOC:S△BOC=1:2時(shí)，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,y2)．又∵S△AOC=S△AOC+S△BOC=,∴S△AOB=即S△AOC=|y2|=.∴y2=177。|y2|=|y1|=3|y1|=3.∴y1=177。（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．[分析] 求函數(shù)的解析式，需要兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x，y的值，把它們代入y=kx+b中，即可求出k在的值，也就求出這個(gè)函數(shù)的解析式，進(jìn)而畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．解：（1）由題意可知∴∴這個(gè)函數(shù)的解析式為x=2x+1.(2)列表如下：x0y10描點(diǎn)、連線，如圖11－26所示即為y=2x+1的圖象．例3 如圖11－27所示，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱為指距．某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)，下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)．指距d/cm20212223身高h(yuǎn)/cm160169178187（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量d的取值范圍）（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？[分析] 設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是h=kd+b（k≠0）當(dāng)d＝20時(shí)，h=160；當(dāng)d=21時(shí),h=169．把這兩對(duì)d,h值代人h=kd+b得∴所以得出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)h=196時(shí)，即可求出d．解：（1）設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為h=kd+b(k≠0)由題中圖表可知當(dāng)d=2O時(shí),h=16O；當(dāng)d=21時(shí)，h=169. 把它們代入函數(shù)關(guān)系式，得∴∴h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是h=9d20．（2）當(dāng)h=196時(shí)，有196=9d20．∴d＝24．∴當(dāng)某人的身高為196cm時(shí)，一般情況下他的指距是24cm．例4 汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米／時(shí)，那么汽車距成都的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象（如圖11－28所示）表示應(yīng)為（ ）[分析] 本題主要考查函數(shù)關(guān)系式的表達(dá)及函數(shù)圖象的知識(shí)，由題意可知,汽車距成都的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是s=400100t，其中自變量t的取值范圍是0≤t≤4，所以有0≤s≤400，因此這個(gè)函數(shù)圖象應(yīng)為一條線段，故淘汰掉D．又因?yàn)樵赟=400100t中的k=100＜0，∴s隨t的增大而減小，所以正確答案應(yīng)該是C．答案：C小結(jié) 畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，要注意自變量的取值范圍，尤其是對(duì)實(shí)際問(wèn)題．例5 已知函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；（2）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足（1）和（2）的函數(shù)關(guān)系式： ．[分析] 這是一個(gè)開(kāi)放性試題，答案是不惟一的，因?yàn)辄c(diǎn)（2，5）在第四象限，而圖象又不經(jīng)過(guò)第二象限，所以這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，只需在第一象限另外任意找到一點(diǎn)，就可以確定出函數(shù)的解析式．設(shè)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的直線解析式為y=kx+b（k≠O），另外的一點(diǎn)為（4，3），把這兩個(gè)點(diǎn)代入解析式中即可求出k，b. ∴∴y=4x13.答案：y＝4x13【注意】 后面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)二次函數(shù)后可另行分析.例6 人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡有關(guān)．如果用a表示一個(gè)人的年齡，用b表示正常情況下這個(gè)人運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，另么b=0．8（220a）．（1）正常情況下，在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是多少？（2）一個(gè)50歲的人運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)心跳的次數(shù)為20次，他有危險(xiǎn)嗎？[分析] （1）只需求出當(dāng)a=16時(shí)b的值即可．（2）求出當(dāng)a=50時(shí)b的值，再用b和20=120（次）相比較即可．解：（1）當(dāng)a=16時(shí)，b=0．8（22016）＝163．2（次）．∴正常情況下，在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是163．2次．（2）當(dāng)a=50時(shí)，b=0．8（22050）=0．8170=136（次），表示他最大能承受每分136次．而20=120﹤136，所以他沒(méi)有危險(xiǎn)．∴一個(gè)50歲的人運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)心跳的次數(shù)為20次，他沒(méi)有危險(xiǎn)．例7 某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲(chǔ)存化肥100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣．已知C，D兩縣運(yùn)化肥到A，B兩縣的運(yùn)費(fèi)（元／噸）如下表所示．（1）設(shè)C縣運(yùn)到A縣的化肥為x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）求最低總運(yùn)費(fèi)，并說(shuō)明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案．［分析］ 利用表格來(lái)分析C，D兩縣運(yùn)到A，B兩縣的化肥情況如下表．
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