b卷壓軸題28小題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 04:44本頁(yè)面
【正文】 共線時(shí)，△EHA∽△COB，△EHD∽△COD．3．求△PBC面積的取值范圍，要分兩種情況計(jì)算，P在BC上方或下方．4．求得了S的取值范圍，然后羅列P從A經(jīng)過(guò)C運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，面積的正整數(shù)值，再數(shù)一數(shù)個(gè)數(shù)．注意排除點(diǎn)A、C、B三個(gè)時(shí)刻的值．解答（1）b＝，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－2c．（2）由，設(shè)E．過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于H．由于OB＝2OC，當(dāng)AE//BC時(shí)，AH＝2EH．所以．因此．所以．當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，．所以．整理，得2c2＋3c－2＝0．解得c＝－2或（舍去）．所以拋物線的解析式為．（3）①當(dāng)P在BC下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交BC于F．直線BC的解析式為．設(shè)，那么，．所以S△PBC＝S△PBF＋S△PCF＝．因此當(dāng)P在BC下方時(shí)，△PBC的最大值為4．當(dāng)P在BC上方時(shí)，因?yàn)镾△ABC＝5，所以S△PBC＜5．綜上所述，0＜S＜5．③ △PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的△PBC共有11個(gè)．考點(diǎn)延伸點(diǎn)P沿拋物線從A經(jīng)過(guò)C到達(dá)B的過(guò)程中，△PBC的面積為整數(shù)，依次為（5），4，3，2，1，（0），1，2，3，4，3，2，1，（0）．當(dāng)P在BC下方，S＝4時(shí)，點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)的正下方，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．（三）圖形運(yùn)動(dòng)中的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)BC、AC．（1）求AB和OC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．圖1思路點(diǎn)撥1．△ADE與△ACB相似，面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方．2．△CDE與△ADE是同高三角形，面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比．解答（1）由，得A(－3,0)、B(6,0)、C(0,－9)．所以AB＝9，OC＝9．（2）如圖2，因?yàn)镈E//CB，所以△ADE∽△ACB．所以．而，AE＝m，所以． m的取值范圍是0＜m＜9．圖2 圖3（3）如圖2，因?yàn)镈E//CB，所以．因?yàn)椤鰿DE與△ADE是同高三角形，所以．所以．當(dāng)時(shí)，△CDE的面積最大，最大值為．此時(shí)E是AB的中點(diǎn)，．如圖3，作EH⊥CB，垂足為H．在Rt△BOC中，OB＝6，OC＝9，所以．在Rt△BEH中，．當(dāng)⊙E與BC相切時(shí)，．所以．考點(diǎn)延伸在本題中，△CDE與△BEC能否相似？如圖2，雖然∠CED＝∠BCE，但是∠B＞∠BCA≥∠ECD，所以△CDE與△BEC不能相似．（四）幾何證明及通過(guò)幾何計(jì)算進(jìn)行說(shuō)理問(wèn)題已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0, 1)與Q(2, －3)．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)B，分別過(guò)點(diǎn)B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，且所得四邊形ABCD恰為正方形．①求正方形的ABCD的面積；②聯(lián)結(jié)PA、PD，PD交AB于點(diǎn)E，求證：△PAD∽△PEA． 思路點(diǎn)撥1．?dāng)?shù)形結(jié)合，用拋物線的解析式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)，用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示AD、AB的長(zhǎng)，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，AD＝AB．2．通過(guò)計(jì)算∠PAE與∠DPO的正切值，得到∠PAE＝∠DPO＝∠PDA，從而證明△PAD∽△PEA．解答（1）將點(diǎn)P(0, 1)、Q(2, －3)分別代入y＝－x2＋bx＋c，得 解得所以該二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋1．（2）①如圖1，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x, －x2＋1)，當(dāng)四邊形ABCD恰為正方形時(shí)，AD＝AB．此時(shí)yA＝2xA．解方程－x2＋1＝2x，得．所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．因此正方形ABCD的面積等于．②設(shè)OP與AB交于點(diǎn)F，那么．所以．又因?yàn)?，所以∠PAE＝∠PDA．又因?yàn)椤螾公用，所以△PAD∽△PEA．圖1 圖2考點(diǎn)延伸事實(shí)上，對(duì)于矩形ABCD，總有結(jié)論△PAD∽△PEA．證明如下：如圖2，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x, －x2＋1)，那么PF＝OP－OF＝1－(－x2＋1)＝x2．所以．又因?yàn)?，所以∠PAE＝∠PDA．因此△PAD∽△PEA． 專業(yè)整理分享
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