apt定價模型組題-資料下載頁
2025-03-24 04:43本頁面
【正文】 。=假設(shè)每種證券的收益可以寫成如下兩因素模型：Rit=E(Rit)+bi1F1t+bi2F2t，其中：Rit表示第i種證券在時間t的收益，F(xiàn)1t和F2t表示市場因素，其數(shù)學(xué)期望等于0，協(xié)方差等于0。此外，資本市場上有2種證券，每種證券的特征如下：證券 E（Rit) βi1 βi21 10% 1 2 10% （1）建立一個包括證券1和證券2的投資組合，但是其收益與市場因素F1t無關(guān)。計算該投資組合的期望收益和貝塔系數(shù)β2。（2）設(shè)有一個無風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益等于5%，β1=0，β2=0，是否存在套利機會？答案：(1)設(shè)組合中證券1的投資比例為X，那么證券2的投資比例為1X。Rpt=XR1t+(1X)R2t=X[E(R1t)+b11F1t+b12F2t]+(1X)[E(R2t)+b21F1t+b22F2t]因為其收益與市場因素F1t無關(guān)，所以組合關(guān)于F1t的貝塔應(yīng)該為0，即：Xb11+(1X)b21=0X+(1X)=0解得：X=3，1X=2，所以E(Rpt)=3(10%)2(10%)=10%bp2=Xb12+(1X)b22=3()2()=0所以其收益與市場因素F1t和F2t都無關(guān)。（2）因為（1）中投資組合收益與市場因素F1t和F2t都無關(guān)，所以是無風(fēng)險的投資組合，其收益為10%，高于無風(fēng)險資產(chǎn)5%的期望收益，所以應(yīng)該借入期望收益為5%的無風(fēng)險資產(chǎn)，然后投資于（1）中10%的投資組合。
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