2-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習題-資料下載頁
2025-03-24 04:09本頁面
【正文】 ＜0.判斷如下：∵x2＋x－a＝0無實根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0無實根，則a＜0”為真命題．法二 利用原命題與逆否命題同真同假(即等價關(guān)系)判斷∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判別式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有實根，故原命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”為真．又∵原命題與其逆否命題等價，∴“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”的逆否命題為真命題．法三 利用充要條件與集合關(guān)系判斷．命題p：a≥0，q：x2＋x－a＝0有實根，∴p：A＝{a∈R|a≥0}，q：B＝{a∈R|方程x2＋x－a＝0有實根}＝.即A?B，∴“若p，則q”為真，∴“若p，則q”的逆否命題“若綈q，則綈p”為真．∴“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”的逆否命題為真．16．設p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a20，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)由x2－4ax＋3a20，得(x－3a)(x－a)0，當a＝1時，解得1x3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1x3.由，得2x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2x≤3.若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2x3.(2)p是q的必要不充分條件，即q?p且pq，設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則AB，又B＝(2,3]，當a0時，A＝(a,3a)；a0時，A＝(3a，a)．所以當a0時，有解得1a≤2；當a0時，顯然A∩B＝?，不合題意．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是1a≤2.
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