【正文】 F，則（5t﹣8）2+100=（5t+10）2+100．即（5t﹣8）2=（5t+10）2，無(wú)0≤t≤．③若PQ=PF，則（5t﹣8）2+100=182．即（5t﹣8）2=224，由于≈15，又0≤5t≤，∴﹣8≤5t﹣8≤，=（）2=＜224．故無(wú)0≤t≤．注：也可解出t=＜0或t=＞，故無(wú)0≤t≤．綜上所述，當(dāng)t=﹣2時(shí)，△PQF為等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、圖形平移變換、平行四邊形的判定、直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．　15．（2009?深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=﹣2x﹣8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．（1）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形．考點(diǎn)：切線的判定；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。806858 專題：壓軸題。分析：（1）通過(guò)一次函數(shù)可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)，再在Rt△AOP利用勾股定理可求得當(dāng)PB=PA時(shí)k的值，再與圓的半徑相比較，即可得出⊙P與x軸的位置關(guān)系．（2）根據(jù)正三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論，①當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí)，②當(dāng)圓心P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，從而求得k的值．解答：解：（1）⊙P與x軸相切，（1分）∵直線y=﹣2x﹣8與x軸交于A（﹣4，0），與y軸交于B（0，﹣8），∴OA=4，OB=8．由題意，OP=﹣k，∴PB=PA=8+k．∵在Rt△AOP中，k2+42=（8+k）2∴k=﹣3，（2分）∴OP等于⊙P的半徑．∴⊙P與x軸相切．（1分）（2）設(shè)⊙P與直線l交于C，D兩點(diǎn)，連接PC，PD，當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí)，作PE⊥CD于E，∵△PCD為正三角形，∴DE=CD=，PD=3．∴PE=．∵∠AOB=∠PEB=90176。，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB．∴，即，∴．（2分）∴PO=BO﹣BP=8﹣．∴P（0，﹣8）．∴k=﹣8．（2分）當(dāng)圓心P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得P（0，﹣﹣8）．∴k=﹣﹣8．（2分）∴當(dāng)k=﹣8或k=﹣﹣8時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象，圓的切線的判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形等內(nèi)容，范圍較廣，題目較復(fù)雜．　16．（2009?重慶）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過(guò)原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．（1）求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。806858 專題：壓軸題。分析：（1）已知三點(diǎn)，可用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）關(guān)鍵在于正確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，結(jié)合幾何知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解；（3）應(yīng)當(dāng)明確△PCG構(gòu)成等腰三角形有三種情況，逐一討論求解，要求思維的完備性．解答：解：（1）由已知，得C（3，0），D（2，2），∵∠ADE=90176。﹣∠CDB=∠BCD，∴AD=BC．AD=2．∴E（0，1）．（1分）設(shè)過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）．將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，得c=1．將c=1和點(diǎn)D、C的坐標(biāo)分別代入，得（2分）解這個(gè)方程組，得故拋物線的解析式為y=﹣x2+x+1；（3分）（2）EF=2GO成立．（4分）∵點(diǎn)M在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為．（5分）設(shè)DM的解析式為y=kx+b1（k≠0），將點(diǎn)D、M的坐標(biāo)分別代入，得，解得∴DM的解析式為y=﹣x+3．（6分）∴F（0，3），EF=2．（7分）過(guò)點(diǎn)D作DK⊥OC于點(diǎn)K，則DA=DK．∵∠ADK=∠FDG=90176。，∴∠FDA=∠GDK．又∵∠FAD=∠GKD=90176。，∴△DAF≌△DKG．∴KG=AF=1．∴GO=1．（8分）∴EF=2GO；（3）∵點(diǎn)P在AB上，G（1，0），C（3，0），則設(shè)P（t，2）．∴PG2=（t﹣1）2+22，PC2=（3﹣t）2+22，GC=2．①PG=PC，則（t﹣1）2+22=（3﹣t）2+22，解得t=2．∴P（2，2），此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合，∴Q（2，2）．（9分）②若PG=GC，則（t﹣1）2+22=22，解得t=1，∴P（1，2），此時(shí)GP⊥x軸．GP與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，∴Q（1，）．（10分）③若PC=GC，則（3﹣t）2+22=22，解得t=3，∴P（3，2），此時(shí)PC=GC=2，△PCG是等腰直角三角形．過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，則QH=GH，設(shè)QH=h，∴Q（h+1，h）．∴（h+1）2+（h+1）+1=h．解得h1=，h2=﹣2（舍去）．∴Q（，）．（12分）綜上所述，存在三個(gè)滿足條件的點(diǎn)Q，即Q（2，2）或Q（1，）或Q（，）．點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形旋轉(zhuǎn)變換、三角形全等、探究等腰三角形的構(gòu)成情況等重要知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，能力要求極高．考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．24