【正文】 ? ? ? ? ?26 . 1 62aBpp vam g??? ? ?2/ 0 .2 4Bp mH O? ?125 Bernoulli方程的求解應用 ? 1 分析是否滿足成立條件 不可壓，重力場易滿足 可以忽略粘性，加修正 定常 ? 2 選取一根流線 定常時可以選跡線 ? 3 確定流線上兩點高度，速度，壓力等 兩點位置盡量選容易確定的，如出口，自由 面等 126 伯努利方程是流體力學的基本方程之一，與連續(xù)性方程和流體靜力學方程聯(lián)立，可以 全面地解決一維流動的流速 (或流量 )和壓強的計算問題 ，用這些方程求解一維流動問題時，應注意下面幾點： (1) 弄清題意 ，看清已知什么，求解什么，是簡單的流動問題，還是既有流動問題又有流體靜力學問題。 (2) 選好有效截面 ，選擇合適的有效截面，應包括問題中所求的參數(shù)，同時使已知參數(shù)盡可能多。 有效截面通常選在 大容器的自由液面或者大氣出口截面 伯努利方程應用時特別注意的幾個問題 127 (3) 選好基準面，基準面原則上可以選在任何位置，但選擇得當，可使解題大大簡化，通常選在管軸線的水平面或自由液面，要注意的是，基準面必須選為水平面。 (4) 求解流量時，一般要結合一維流動的連續(xù)性方程求解。伯努利方程的 p1和 p2應為同一度量單位，同為絕對壓強或者同為相對壓強， p1和 p2的問題與靜力學中的處理完全相同。 (5) 有效截面上的參數(shù)，如速度、位置高度和壓強應為同一點的，絕對不許在式中取有效截面上Ａ點的壓強，又取同一有效截面上另一點Ｂ的速度。 128 [例 ] 有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當閥門關閉時，壓強計讀數(shù)為 。而當將閥門全開，水從管中流出時，壓強計讀數(shù)是 ，試求當水管直徑d=12cm時，通過出口的體積流量 (不計流動損失 )。 129 [解 ] 當閥門全開時列 1l、 22截面的伯努利方程 gVgppgpH aaa2 22????????當閥門關閉時，根據(jù)壓強計的讀數(shù)，應用流體靜力學基本方程求出 Ｈ 值 aaa ppgHp ??? ?2 98060 28 ( m H O )9806apHg??? ? ?130 所以管內流量 20 .6 0 .6 9 8 0 6 02 2 9 .8 0 6 2 .8 2 0 .7 8 ( / )9806apV g H m sg??? ???? ? ? ? ? ? ??? ??????2 2 32 0 . 7 8 5 0 . 1 2 2 0 . 7 8 0 . 2 3 5 ( / )4Vq d V m s?? ? ? ? ? 代入到伯努利方程 131 [例 ] 水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測壓管中水銀柱高差 Δh=， h1= H2O，管徑 d1= m，管嘴出口直徑 d2=，不計管中水頭損失，試求管中流量 qv。 132 [解 ] 首先計算 11斷面管路中心的壓強。因為 AB為等壓面，列等壓面方程得： 11Hg ghphg ?? ???1Hg1 ghhgp ?? ???? ?Hg1 121 3 . 6 0 . 2 0 . 7 2 2p h h m H og ??? ? ? ? ? ? ? ?gVgpzgVgpz2222222111 ????? ??列 11和 22斷面的伯努利方程 133 由連續(xù)性方程： 21221 ?????????ddVVgVgV20222161220 2222 ?????21 9 . 6 7 1 6 1 2 . 1 ( / )15V m s????2 2 322 0 . 0 5 1 2 . 1 0 . 0 2 4 ( / )44Vq d V m s??? ? ? ? ?管中流量 將已知數(shù)據(jù)代入上式，得 134 gdQgugpzgdQgugpz ???? ???????? ??????????? ??2222222111???? ????????? ??????????? ? 2211 2322221311111 22 AAAA dAguggdAgpzgdAgugdAugpzg ??????? 其中 ，積分得通過總流兩過流斷面的總機械能之間的關系式為 2211 dAudAudQ ?? 在工程實際中要求我們解決的往往是總流流動問題。如流體在管道、渠道中的流動問題，因此還需要通過在過流斷面上積分把它推廣到總流上去。 將伯努利方程各項同乘以 ρgdQ ，則單位時間內通過微元流束兩過流斷面的全部流體的機械能關系式為 總流上的伯努利方程 135 其中 （ 1） 它是單位時間內通過總流過流斷面的 流體位能和壓能的總和。 u dAgpzg A? ???????? ? ?? 在急變流斷面上，各點的 不為常數(shù)，積分困難。 在漸變流斷面上，流體動壓強近似地按靜壓強分布，各點 的 為常數(shù)。 gpz??gpz??QgpzgudAgpzgudAgpzgAA ?? ???????? ?????????? ?????????? ???????因此，若將過流斷面取在漸變流斷面上，則積分 136 （ 2） 它是單位時間內通過總流過流斷面的流體 動能的總和。由于過流斷面上的速度分布一般難以確定，工程上常用斷面平均速度 來表示實際動能，即 dAgug A? 23??QggAggdAgugA 222233 ??????? ??? 式中 為動能修正系數(shù) ?AdAuQggdAgugAA ??????????32322 ????? 工程計算中常取 。 ??137 將上述兩式代入原方程中，考慮到穩(wěn)定流動時， Q1=Q2 =Q3，化簡后得 ggpzggpz22222222111????? ????? 這就是 理想流體總流的伯努利方程 。 212222221111 22 ???????? hggpzggpz ??????式中 失。重力流體的平均能量損兩個過流斷面之間單位、總流上— 2121 ??h因此 實際流體總流的伯努利方程為： 實際流體有粘性，由于流層間內摩擦阻力作功會消耗部分機械能轉化為熱能。 138 實際流體總流的伯努利方程 139 總流伯努利方程的應用 [例題 ]一救火水龍帶，噴嘴和泵的相對位置如圖所示。泵出口壓力（ A點壓力）為 2個大氣壓（表壓），泵排出管斷面直徑為 50mm；噴嘴出口 C 的直徑 20mm；水龍帶的水頭損失設為；噴嘴水頭損失為 。試求噴嘴出口流速、泵的排量及B點壓力。 C泵 AB 3m一般水力計算 140 [解 ] 取 A、 C兩斷面寫能量方程： CACCCAAA hggpzggpz???????? 2222 ???? 通過 A點的水平面為基準面，則 ； （在大氣中）；水的重度 重力加速度 ； 水柱，即 ,0 ?? CA zz0, 8 ???? cA patp 3Ν9 8 0 0 ,mg? ?2m / ?g ???? ? CAhCCCACCA dAdcAA ????? 5020 22 ???????????????? 將各量代入能量方程后，得 ? ? 9 8 0 0 224 ?????????? CC ??141 解得噴嘴出口流速為 。 ? ?m1 8 .0 6sC? ?而泵的排量為 ? ? 2 30 . 0 2 ml1 8 . 0 6 0 . 0 0 5 6 8 5 . 6 84 s sCCQA ??? ? ? ? ? ?為計算 B點壓力，取 B、 C兩斷面計算，即 CBCCCBBB hggpzggpz???????? 2222 ???? 通過 B點作水平面基準面，則 m0 , 0 . 2 m 。 0 . 1 6 0 . 1 6 1 8 . 0 6 2 . 8 9 。 0 . 1 m 。sB C B A C B Cz z h? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?代入方程得 ? ? ? ? 9 8 0 0022???????? Bp解得壓力 1 . 6 5 ( )Bp a t?142 2 、節(jié)流式流量計 下面以文丘里管為例，推導流量計算公式。 文丘利管是一種測量有壓管道中流體流量的儀器，它由光滑的收縮段、喉道和擴散段三部分組成。如圖所示。 當管路中液體流經(jīng)節(jié)流裝置時，液流斷面收縮，在收縮斷面處流速增，壓力降低，使節(jié)流裝置前后產(chǎn)生壓差。 基本原理： 分類： 孔板、噴嘴和圓錐式（文丘里管） 圖 文丘里流量計 ??0 01122h?m?1z 2z143 取斷面 1— 1和 2— 2，計算點均取在管道上，基準面 0— 0置于管道下方某一固定位置，并取 。對 1— 2— 2兩過流斷面列總流的伯努利方程有 ?? ??ggpzggpz2222222111???? ?????由連續(xù)性方程可得 2211 AAA ??? ??聯(lián)立上面二式可得 ???????????????????????????????????gpzgpzgAA ??? 22112211 211 (a) 144 故通過流量計的體積流量為 考慮到流體粘性的影響，上式右端需乘以一個流量修正系數(shù) ）。（一般 ~???則 1 1 21221221A p pQ g z zggAA?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??????????一般地， z1=z2 ????????????????????????????????????gpzgpzgAAAAQ??? 2211221111 21(b) 145 A A2截面上為緩變流，壓強分布規(guī)律與 U 形管內靜止流體一樣，可得 (3),(5)位于等壓面上 ,p3= p5，由壓強公式 hgphgpp mm ?????? ?? 354及 hzhzz ?????? 3543113ppg z g z??? ? ?(c) 2424ppg z g z??? ? ?(d) 將上兩式代入 (d)式可得 (e) 3223 ()mp g hpg z g z h ?????? ? ? ? ?146 將 (c)、 (e)式代入 (a)式，整理后可得 討論： 當 ρ、 ρm確定后 ,Q與 Δh的關系僅取決于文德利管的面積比 A1/