【正文】 3 tg c o se a av v r hω ω ωr θ rh???? ? ? ? ? ?32 2 221 3()r h va O Arh??? ? ?21 aaa ??Avvv cA 22 ??1222 122 c o s 2 Aa a a a a ?? ? ? ?(方向 ⊥ 紙面向里 ) CrA?Cvh ?紙面向里 2a1a= α OA314 轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度和加速度 31 剛體定點轉(zhuǎn)動 32 剛體的一般運動 自由剛體 :飛機、衛(wèi)星、導(dǎo)彈等 6個自由度 隨基點平移 +繞基點轉(zhuǎn)動 321 運動方程 322 剛體上點的速度和加速度 在基點 固連平移坐標(biāo)系，則有 : O?142536( ) ( )( ) ( )( ) ( )ooox f t f ty f t f tz f t f t?????????? ???? ???—6個參數(shù)方程 yxzOO????321 運動方程 32 剛體的一般運動 322 剛體上點的速度和加速度 在基點 固連平移動系， M為動點。 O?12a e r oa a a a a a?? ? ? ? ?1. 速度 有 為瞬時量。 Movv ω r ω? ?? ? ? ，2. 加速度 a e rv v v??由 ? ?12 ra α ra ω r ω ω r ?? ? ? ? ? ? ?式中 與 均為瞬時量。 ω α1rMyxzOO????32 剛體的一般運動 ，由裝在圓筒內(nèi)轉(zhuǎn)子組成， 轉(zhuǎn)子相對筒以勻角速度 繞軸 轉(zhuǎn)動；圓筒繞 軸以不變的 轉(zhuǎn)動，支架繞子軸以 勻速轉(zhuǎn)動。試求轉(zhuǎn) 子在 位臵時的 及 。 1?2?aa? bb??3?ω α、 ppva、 轉(zhuǎn)子三根轉(zhuǎn)軸不交于一點， 為一般運動。 以 O‘為基點，轉(zhuǎn)子隨 O’平移， 繞 O39。轉(zhuǎn)動。 bO?a?xzyP 1?2?3?a322 剛體上點的速度和加速度 32 剛體的一般運動 1a 2atddωα ?1 1 3 2 3 11 2 2 3 1 3 1 2( s i n ) c o s ( ) c o s ( s i n ) c o s c o sω ω ω ω ω ωω ω ω ω ω ω ω ω? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?i j i ki j k21 aaaa ??? ?op)(1 popo ?? ????? rωωrαad d d 0d d d3 3 3 t t t? ? ?? ? ? ? ? ?i j ki j i， ， 。321 ωωωω ???233OOv O O , a O O????????注意到 : 1 2 3()p o p o pvv ω rv ω ω ω r??? ? ? ? ? ? ? ?故 bO?a?xzyP 1?2?3?1 2 3 1 c o s ( s i n )ω ω ω ω??? ? ? ? ?i j k322 剛體上點的速度和加速度 32 剛體的一般運動 322 螺旋瞬軸法 BAvv ω AB? ? ?當(dāng) 時， 剛體作瞬時螺旋運動。 Av // ω瞬時螺旋軸過 A點并沿 方位。 ω1. 瞬時螺旋運動 剛體一般運動時，其上任一點速度為 () 確定。 (類似瞬心法與力螺旋 ) 32 剛體的一般運動 4 4 8 . 4 3 5 . 4 3 8 . 4 3 9 . 4 4 0 . 4 4 1???? AvAB2. 螺旋瞬軸的求法 剛體一般運動時，其上任一點速度 自由剛體上已知 ，且 ，如圖 Av,ω 0Av ω?? Aω A B v ?? ? ?即 B A A / / A / /v v v ω A B v?? ? ? ? ?令 ω 所在直線即為所求。 故剛體一般運動可視為繞一系列螺旋瞬軸的螺旋運動。 運動學(xué)討論題 : BA?Av//Av//AvAv??322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運動 臨界平衡問題 ? ? ? ? 2 5 0 N 2 5 0 N ATFF? ? ?、5 0 0 N 1 0 0 0 N , 1 0 c mABG G R? ? ? ，已知 0 5 , 0 2S A S Ef . f .?? ，maxCG 。求平衡時 兩種臨界狀態(tài) : 1. 設(shè) A處先滑動， 12A N A S A N AF F f F??則 物 A受力如圖 : 5 0 0 ( N )N A AFG??而 AGBA CCGoBGR 2R4 3HEAAGNAFTFAF322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運動 BGB41 5 ( 1 0 1 0 ) 05TCFG ?? ? ? ? ? ? 2 0 8 NCG ??? ( 1 )E N E S EF F f?物 B受力如圖 : 0EM ??由 2. 設(shè) E處先滑動， 研究輪 B: 2 30 0 ( 2 )5y N E C BF F G G? ? ? ? ??由 2 40 1 5 ( 1 0 5 ) ( 3 )5H E CM F G? ? ? ? ??由 CGTFNEFEF322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運動 ? ?2 3 8 4 NCG ? SEf? 8 8 0 N 8 3 6 NN E EF F .??聯(lián)立 (1),(2),(3)得 ? ?m a x 2 0 8 NCCGG ??? 。故 1. 能否出現(xiàn)輪 B懸空臨界平衡 ? 否。三力不匯交 2. 何時出現(xiàn)滑移狀態(tài) ? 狀態(tài) 1下 : 8 3 6 0 0 9 5880SE.f.? ? ?322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運動 空間摩擦臨界 fFF NBB ??s i n c o s 0N B BF r F a??? ? ?22 tgfa faαr la? ? ? ?已知 求平衡時 l G a f， ， ， ，max? 。研究 AB桿，受力如圖。 0ZM ??由 1m a x 22tgfal a? ? ??? ????故 ?zGrBAa?BFAzFAxFAyFNBF322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運動 0ABM ??圖示系統(tǒng)有幾個獨立平衡系統(tǒng) ? 故有 5個。 ?zGrBAa?322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運動 E N EF F f?1. 若斜面上有兩個相同的圓柱，其臨界狀態(tài) ? 對輪 O2， E處先滑動。 下滑時受力如圖 : 但對輪 O1，正壓力判斷法先定義 : 可分別假設(shè) B， C處先滑動。 求出兩個 F值，取最小值。 2. n個相同圓柱且不計圓柱內(nèi)摩擦，則求解簡化 : O1以上圓柱均不受斜面摩擦。 FEDCBAF1O2Oo30EFNEF322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運動 1 1 2 2B e r e rv v v v v? ? ? ?1 eBvv?2eBvv?另解 : 亦可采用一動點 ,兩動系求解。 動點為環(huán) B，動系為 AB，輪 O 322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運動