[理學(xué)]5第五章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述和剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)-資料下載頁(yè)
2025-02-21 12:51本頁(yè)面
【正文】 2n2t aaa ??ntaa??t a n222 )()( ?? RR ?? 42 ?? ?? R2??RR?2???167。 53 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 由于在每一瞬時(shí)，剛體的 ω和 α都只有一個(gè)確定的數(shù) 值，所以得知： 1．在每一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的速度和加速度的大小，分別于這些點(diǎn)到軸線(xiàn)的距離成正比。 2．在每一瞬時(shí)，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度 a與半徑間的夾角 θ都有相同的值。 167。 53 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 例： 葉輪由靜止開(kāi)始作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)。輪上 M點(diǎn)： r=，在某瞬時(shí)的全加速度 a=40m/s2,與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的夾角 θ=30186。若 t=0時(shí)，位置角 φ0=0，求葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程及 t=2s時(shí) M點(diǎn)速度和法向加速度。 167。 53 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 解： 將 M點(diǎn)在某瞬時(shí)的全加速度 a沿軌跡的切向及法向分解，則切向加速度及角加速度為 ?s int aa ?rat??由于勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，故 α為常量。轉(zhuǎn)動(dòng)方程為 200 21 tt ???? ???當(dāng) t=2s時(shí)，葉輪的角速度為 t?? ?因此 M點(diǎn)的速度及法向加速度為 ?rv ?2n ?ra ??? 30s inm / s40 2 2m / s20?m / s20 2? 2r ad / s50?r a d25 2t?r a d / s)250( ?? r a d /s100?m / s)( ?? m /s40?22 m / s)( ?? 2m / s40 00?at an 167。 53 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 167。 54 輪系的傳動(dòng)比 一、齒輪轉(zhuǎn)動(dòng) 外嚙合 內(nèi)嚙合 因兩輪之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，故 BA vv ?但 1122 , ?? RvRv AB ??因此 1122 ?? RR ?或 1221RR???處于嚙合中的兩個(gè)定軸齒輪角速度與兩齒輪的嚙合圓半徑成反比 。 21212121?????? ???nn1212zzRR ?121221212121zzRRnn ???????????又 故 設(shè)輪 Ⅰ 是主動(dòng)輪，輪 Ⅱ 是從動(dòng)輪。 傳動(dòng)比： 2112 ???i12122121212112 zzRRnni ????????????不僅適用于圓柱齒輪傳動(dòng)，也適用于軸成任意角度的圓錐齒輪傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)等。 有時(shí)為了區(qū)分輪系中各輪的轉(zhuǎn)向。對(duì)各輪都規(guī)定統(tǒng)一的轉(zhuǎn)動(dòng)正向，這時(shí)各輪的角速度可取代數(shù)值，從而轉(zhuǎn)動(dòng)比也取代數(shù)值： 12122112 zzRRi ???????正號(hào)表示兩輪轉(zhuǎn)向相同，負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)向相反。 167。 54 輪系的傳動(dòng)比 二、皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng) 如不考慮皮帶的厚度，并假定皮帶與輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，則 2211 ?? rr ?于是皮帶輪的傳動(dòng)比為 122112 rri ????即： 兩輪的角速度與其半徑成反比 。 輪 Ⅰ 為主動(dòng)輪： r ω1 輪 Ⅱ 為從動(dòng)輪： r ω2 167。 54 輪系的傳動(dòng)比 例： 圖為一減速箱，軸 Ⅰ 為主動(dòng)軸，與電機(jī)相聯(lián)。已知電機(jī)轉(zhuǎn)速 n=1450r/min,各齒輪的齒數(shù) z1=14,z2=42， z3=20，z4=36。求減速箱的總傳動(dòng)比 i14及軸 Ⅳ 的轉(zhuǎn)速。 167。 54 輪系的傳動(dòng)比 解： 用 n n n n4分別表示各齒輪的轉(zhuǎn)速，則有 應(yīng)用齒輪傳動(dòng)比公式，得 122112 zznni ??將兩式相乘，得 31424231zzzznnnn?1414 inn ?nn ?1 32 nn ?344334 zznni ??4114 nni ?3142zzzz?20223642??? ?1450? m i n/ 6 8?167。 54 輪系的傳動(dòng)比 即 角加速度矢 α為角速度矢 ω對(duì)時(shí)間 的一階導(dǎo)數(shù) 。 167。 55以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度 ω ω α α z z k k kω ??ω? —— 角速度（ 代數(shù)量 ） —— 角速度矢（ 矢量 ） 它的指向按照右手螺旋規(guī)則確定。 角速度矢是滑動(dòng)矢量。 tdd ?? ??ω同樣 kα ??于是 kα tdd ?? )(dd k?t? tddω?一、以矢量表示角速度和角加速度 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上任一點(diǎn)的速度矢等于剛體的角速度矢與該點(diǎn)矢徑的矢積。 二、以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度 如在軸線(xiàn)上任選一點(diǎn) O為原點(diǎn)， r ω O v ω r rωv ??證明： rω?rω? 的方向 于是可得結(jié)論： ?s inrω ?? R?? ω v?與 v的方向一致 則 167。 55以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度 r ω O α r α at an 因?yàn)辄c(diǎn) M的加速度為 tdd va ? rωv ??)(dd rωa ?? tvωrαa ????上式右端第一項(xiàng)的大小為 rα?rα? 與 at的方向一致 rαa ??t同理 ,右端第二項(xiàng)為法向加速度 ,即 vωa ??nrω ?? tdd tdd rω ???s inrα ?? R?? α ta?的方向 ω v v 167。 55以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度 第五章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述和剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 結(jié) 束
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1