【正文】 比例 積分控制器是利用 P調(diào)節(jié)快速抵消干擾影響 ， 同時(shí)利用 I調(diào)節(jié)消除殘差 ， 具有比例和積分的功能 。 其表達(dá)式為 () 其 傳遞函數(shù) 為 00( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttPP P IiKu t K e t e t d t K e t K e t d tT? ? ? ???( ) 1( ) (1 )()cP iUsG s KE s T s? ? ? () 78 微分控制器 (PD) 比例 微分控制器的微分作用 ， 能 及時(shí)反映偏差信號(hào) e(t)的變化趨勢 ， 其輸出 u(t)與 e(t)的變化率成正比 ， 所以 PD控制器在串聯(lián)校正中 ， 能在 e(t)出現(xiàn)之前產(chǎn)生早期的誤差修正信號(hào) ， 這樣 有助于系統(tǒng)穩(wěn)定性和提高快速性 。 比例 微分控制器的 表達(dá)式 為 () 其 傳遞函數(shù) 為 () ( ) ( )( ) ( ) ( )P P d P Dd e t d e tu t K e t K K K e t Kd t d t? ? ? ?()( ) ( 1 )()c P dUsG s K T sEs? ? ?79 PD控制系統(tǒng)不同微分時(shí)間的響應(yīng)過程 比例微分調(diào)節(jié)的特點(diǎn) 80 圖 4. 13 PD 調(diào)節(jié)器的單位階躍響應(yīng) ( 4 . 1 5 ) )/e x p ()1(11DDD KTtKu ??????微分作用 純比例作用 TD大，微分作用強(qiáng) 相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)為 ： 比例微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 81 根據(jù) PD調(diào)節(jié)器的斜坡響應(yīng)也可以單獨(dú)測定它的微分時(shí)間 TD 圖 4. 14 PD 調(diào)節(jié)器的斜坡響應(yīng) 如果 TD = 0即沒有微分動(dòng)作，那么輸出 u將按虛線變化。微分動(dòng)作的引入使輸出的變化提前一段時(shí)間發(fā)生，而這段時(shí)間就等于 TD。 PD調(diào)節(jié)器有導(dǎo)前作用，其導(dǎo)前時(shí)間即是微分時(shí)間 TD。 比例微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 82 積分 微分控制器 (PID) 比例 積分 微分控制器具有 比例 、 積分 、 微分 三種控制規(guī)律的各自的特點(diǎn) 。 其 傳遞函數(shù) 為 () PID控制器結(jié)構(gòu) PID控制器的設(shè)計(jì)是根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的控制要求 ， 結(jié)合系統(tǒng)的特性 、 運(yùn)行狀態(tài)以及干擾情況來確定或者說是選擇 、 和 的參數(shù) 。 參數(shù)選擇的正確與否至關(guān)重要 ， 將直接影響系統(tǒng)的校正的效果 。 ( ) 1( ) ( 1 ) ( 1 )() Ic P d P DiKUsG s K T s K K sE s T s s? ? ? ? ? ? ?pK/IKsD?()Es()UsPKiTdT83 給出工業(yè) PID調(diào)節(jié)器的響應(yīng)曲線 ? 圖中陰影部分面積代表微分作用的強(qiáng)弱 。 比例積分微分 (PID) 調(diào)節(jié)規(guī)律 84 ? 顯然， PID三作用時(shí)控制效果最佳，但這并不意味著，在任何情況下采用三作用調(diào)節(jié)都是合理的。 各種控制規(guī)律的響應(yīng)過程 1比例控制； 2積分控制； 3PI控制； 4PD控制； 5PID控制 比例積分微分 (PID) 調(diào)節(jié)規(guī)律 85 （ 1）積分分離 PID算法 ?控制偏差較大時(shí)，取消積分作用，以減小超調(diào)；控制偏差較小時(shí)，再恢復(fù)積分作用，以消除余差 式中 ( 4. 23 ) )]}1()([)()({)(0????? ??kekeTTjeTTkeKku DkjIp ???????ε| e ( k) |ε | e ( k) | 01?改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 86 圖 有無積分分離的 PID控制效果的比較 a— 普通 PID b— 積分分離 PID 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 87 (2)抗積分飽和 PID算法（遇限削弱積分 PID算法） ? 若上一時(shí)刻控制輸出已經(jīng)達(dá)到最大（?。瑒t此次 只累加負(fù)（正）偏差 ，以避免控制量長時(shí)間停留在飽和區(qū)。 ? 在計(jì)算控制變量 u(k)時(shí)，先判斷上一時(shí)刻的控制變量u(k1)是否已超過限制范圍， 若 u(k1) umax 。則只累加負(fù)偏差， 若 u(k1) umin ，則只累加正偏差， 這樣就可以避免控制變量長時(shí)間停留在飽和區(qū) 88 PID控制器 連續(xù)控制系統(tǒng)的 PID控制器的離散化 描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程用描述離散系統(tǒng) 差分方程 來代替 ,屬于采樣調(diào)節(jié) 。 分為 位置式 和 增量式 兩種 。 計(jì)算機(jī)控制實(shí)質(zhì)是采樣控制 ， 它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量 。 將式連續(xù)時(shí)間項(xiàng) 、 積分項(xiàng)和微分項(xiàng)進(jìn)行離散處理， 則 () 式中： T — 計(jì)算機(jī)采樣周期 (兩次采樣的間隔時(shí)間 )； k — 采樣序號(hào)； e[(k1)T] — 第 k1個(gè)采樣時(shí)刻的輸入偏差值； e(kT) — 第 k 個(gè)采樣時(shí)刻的輸入偏差值 。 t kT?( 1,2, )k ? ???0 1( ) ( )ktje t d t T e j T?? ??? ?( ) ( 1 )() e k T e k Tde tdt T???( 1, 2, )k ? ???1?kt kt 1?kt)( tet)( 1?kte)(kte)(1?kte)(2?kte2?ktT采樣周期89 在 采樣周期足夠短 的情況下 ， 得到離散的 PID表達(dá)式為 () 或?qū)懗扇缦滦问? () ? ?? ?0( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )k PdPPjiKTKTu k T K e k T e j T e k T e k TTT?? ? ? ? ??? ?? ?0( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )kP I Dju k T K e k T K e j T K e k T k T?? ? ? ? ??式中： — 積分增益 ， ； — 積分時(shí)間常數(shù)； — 微分增益 ， 。 — 微分時(shí)間常數(shù)； IK =PIiKTKTiTDK PdDKTKT?( ) 1( ) ( 1 ) ( 1 )() Ic P d P DiKUsG s K T s K K sE s T s s? ? ? ? ? ? ?PID傳遞函數(shù) iT d 90 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對(duì)值 ， 而是增量時(shí) ， 可采用增量式 PID控制算法 ， 其算法可由式 ()推導(dǎo)為 ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?111( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2)( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )kPdPPPjikPdPPjikPdPPPjiP d P du k T u k T u k TKTKTK e k T e jT e k T e k T K e k TTTKTKTK e k T e j T e k T e k TTTKTKTK e k T e jT e k T e k T K e k TTTK T K Te k T e k TTT???? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ?? ? ? ?( 2)2( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2)Pdd d P dPPiKTe k TTT T K KTK e k T K e k T e k TT T T T??? ? ? ? ? ? ? ?書中中間環(huán)節(jié)有錯(cuò)誤 Δ 91 PID參數(shù)調(diào)整常用口訣 參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查 先是比例后積分，最后再把微分加 曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大 曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳 曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降 曲線波動(dòng)周期長，積分時(shí)間再加長 曲線振蕩頻率快，先把微分降下來 動(dòng)差大來波動(dòng)慢。微分時(shí)間應(yīng)加長 理想曲線兩個(gè)波，前高后低 4 比 1 一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會(huì)低 92 位置式與增量式控制對(duì)整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)并無本質(zhì)區(qū)別 ， 只是將原來全部由計(jì)算機(jī)承擔(dān)的算式分出一部份由其他部件去完成 。 P I D ukix?? 0x對(duì) 象閥ueu?圖 PID位置式閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖 ?ku 圖 PID增量式閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖 ix?? 0x對(duì) 象閥eu?P I D uk93 純 P調(diào)節(jié)是有差調(diào)節(jié) Kc大，穩(wěn)態(tài)誤差小，響應(yīng)快，但超調(diào)大 純 P作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng) )15)(12)(1(1)(???? ssssG p比例系數(shù)分別為 Kc=, , , , 94 引入積分，消除了余差 Ti小，積分作用加強(qiáng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。 PI作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 比例系數(shù)為 Kc=2， 積分時(shí)間常數(shù) Ti=3,6,14,21,28； )15)(12)(1(1)(???? ssssG p95 引入微分項(xiàng)，提高了響應(yīng)速度，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但不能消除系統(tǒng)的余差 PD作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng) )15)(12)(1( 1)( ???? ssssG p比例系數(shù)為 Kc=2 微分時(shí)間常數(shù)分別為： Td=0, , , , 3 96 PID作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng) PD基礎(chǔ)上 I作用的引入消除了余差，達(dá)到了理想的多項(xiàng)性能指標(biāo)要求：超調(diào)、上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、 余差等 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p比例系數(shù) Kc=5， 積分時(shí)間 T i=15 微分時(shí)間 Td=1， 97 復(fù) 習(xí) 題 1. 對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)為什么提出校正問題？ 圖，掌握如何進(jìn)行校正，并說明兩種校正各起什么作用？ 98 99 簡單二階系統(tǒng)的 微分環(huán)節(jié) 和 積分環(huán)節(jié) 對(duì)單位階躍函數(shù)響應(yīng)的影響 。 微分環(huán)節(jié)能使系統(tǒng)在工作時(shí)獲得一定的 鎮(zhèn)定作用 ， 而積分環(huán)節(jié)卻讓系統(tǒng) 更加敏感 。 如果兩者恰當(dāng)配合應(yīng)該能使系統(tǒng)性能有較大改善 。 1 2 3 1 2 3 1無微分環(huán)節(jié) 2存在一些微分環(huán)節(jié) 1積分環(huán)節(jié)影響大 2有積分環(huán)節(jié)影響 3較強(qiáng)的微分環(huán)節(jié) 3積分環(huán)節(jié)影響小 微分環(huán)節(jié)對(duì)單位階躍響應(yīng)的影響 積分環(huán)節(jié)對(duì)單位階躍響應(yīng)的影響